ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 21.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сколько метров ткани шириной 1 м необходимо для изготовления воздушного шара, радиус которого равен 2 м, если на соединения и отходы идёт 10 % ткани? Ответ округлите до десятых.

Для сферы радиуса \(R=2\) м площадь поверхности: \(S=4\pi R^{2}=4\pi\cdot 4=16\pi\) м\(^2\).

Добавим 10% на соединения и отходы: \(S_{\text{итог}}=16\pi\cdot 1.1=17.6\pi\) м\(^2\).

Ширина ткани \(1\) м, значит нужна длина \(L=S_{\text{итог}}/1=17.6\pi\approx 55.3\) м.

1. Исходные данные: радиус сферы равен \(R=2\) м. Для воздушного шара требуется покрыть всю наружную поверхность сферы тканью. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле \(S=4\pi R^{2}\). Подставляем значение радиуса: \(S=4\pi\cdot(2)^{2}=4\pi\cdot4=16\pi\) м\(^{2}\). Это чистая геометрическая площадь без учёта соединений и отходов, то есть минимальный теоретический расход ткани.

2. По условию на соединения и отходы добавляется \(10\%\) от площади. Это означает умножение базовой площади на коэффициент \(1.1\). Рассчитываем итоговую требуемую площадь ткани: \(S_{\text{итог}}=16\pi\cdot1.1=17.6\pi\) м\(^{2}\). Поскольку ткань имеет фиксированную ширину \(1\) м, общий расход в квадратных метрах прямо переводится в длину тканевой полосы: длина равна площади, делённой на ширину.

3. Находим необходимую длину отреза ткани шириной \(1\) м: \(L=\frac{S_{\text{итог}}}{1}=17.6\pi\) м. Выполняем численное приближение числа \(\pi\approx3.14\) для округления до десятых: \(L\approx17.6\cdot3.14\approx55.3\) м. Окончательный ответ: требуется приблизительно \(55.3\) м ткани шириной \(1\) м для изготовления шара радиуса \(2\) м с учётом \(10\%\) на соединения и отходы.