ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 22.119 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Длина дуги окружности равна 2l см, а её градусная мера — \(60^\circ\). Найдите радиус окружности.

Для дуги с длиной \(2l\) и углом \(60^\circ\) используем формулу \(s=\frac{\pi R n}{180}\).

Подставляем \(s=2l\), \(n=60\): \(2l=\frac{\pi R\cdot60}{180}=\frac{\pi R}{3}\). Тогда \(\frac{R}{3}=\frac{2l}{\pi}\Rightarrow R=\frac{6l}{\pi}\).

Если по условию \(l=\pi\), то \(R=6\) см.

Длина дуги окружности выражается формулой \(s=\frac{\pi R n}{180}\), где \(s\) — длина дуги, \(R\) — радиус окружности, \(n\) — градусная мера дуги. В задаче дана дуга длиной \(2l\) и углом \(60^\circ\). Подставляем эти данные в формулу: \(2l=\frac{\pi R\cdot60}{180}\). Сокращая множители в дроби \(\frac{60}{180}=\frac{1}{3}\), получаем сокращённый вид соотношения между длиной дуги и радиусом именно для дуги в \(60^\circ\): \(2l=\frac{\pi R}{3}\).

Теперь аккуратно выразим радиус. Домножим обе части равенства на \(3\), чтобы избавиться от знаменателя, получим \(6l=\pi R\). Разделив обе части на \(\pi\), получаем явную формулу радиуса через \(l\): \(R=\frac{6l}{\pi}\). Это общий ответ для любой дуги \(60^\circ\) с длиной \(2l\). Чтобы получить численное значение радиуса, нужно знать численное значение \(l\). Если по условию или по дополнительной информации \(l=\pi\ \text{см}\), то подстановка в найденную формулу даёт \(R=\frac{6\pi}{\pi}=6\ \text{см}\).

Таким образом, при конкретизации \(l=\pi\ \text{см}\) радиус окружности равен \(6\ \text{см}\). Вся логика основана на стандартной зависимости между длиной дуги и центральным углом, измеренным в градусах, причём частный коэффициент \(\frac{1}{3}\) возникает из отношения \(60^\circ\) к полному углу \(180^\circ\) во фрагменте формулы \( \frac{n}{180} \).