ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 22.144 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A \((-1; 4)\) и B \((-3; -2)\).

Находим угловой коэффициент по двум точкам: \(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-2-4}{-3-(-1)}=\frac{-6}{-2}=3\).

Подставляем точку \(A(-1;4)\) в вид \(y=kx+b\): \(4=3\cdot(-1)+b\Rightarrow b=7\).

Искомое уравнение: \(y=3x+7\).

1) Пусть прямая имеет вид \(y=kx+b\). По двум точкам \(A(-1;4)\) и \(B(-3;-2)\) сначала находим угловой коэффициент как отношение приращений: \(k=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{-2-4}{-3-(-1)}=\frac{-6}{-2}=3\). Это означает, что при уменьшении \(x\) на единицу \(y\) уменьшается на три единицы, то есть наклон прямой положительный, так как обе разности отрицательны и их отношение даёт положительное значение.

2) Зная \(k=3\), подставляем любую из точек для нахождения свободного члена \(b\). Возьмём точку \(A(-1;4)\). Тогда из общего вида получаем уравнение с неизвестным \(b\): \(4=3\cdot(-1)+b\), откуда переносим \(3\cdot(-1)=-3\) в правую часть, получаем \(4=-3+b\). Прибавляем \(3\) к обеим сторонам и находим \(b=7\). Проверим подстановкой точки \(B(-3;-2)\): \(-2=3\cdot(-3)+7=-9+7=-2\), равенство верно, следовательно параметры найдены правильно.

3) Итоговое уравнение прямой, проходящей через заданные точки, имеет вид \(y=3x+7\). Здесь коэффициент \(3\) задаёт наклон линии, а число \(7\) — значение \(y\) при \(x=0\) (точка пересечения с осью \(Oy\)). Уравнение согласуется с вычислениями на фото: из точечной формы можно получить тот же результат, записав пропорцию приращений \(\frac{y-4}{-6}=\frac{x+1}{-2}\) и приведя её к виду \(y-4=3x+3\), затем добавив \(4\) к обеим сторонам, что даёт \(y=3x+7\).