ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 22.153 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите координаты суммы векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), изображённых на рисунке 22.5.

Координаты считаем по компонентам: если \(\vec{a}=(x_1,y_1)\) и \(\vec{b}=(x_2,y_2)\), то \(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,\;y_1+y_2)\).

По рисунку: \(\vec{a}=(-2,3)\), \(\vec{b}=(3,4)\). Тогда \(\vec{a}+\vec{b}=((-2)+3,\;3+4)=(1,7)\).

1) Сумма векторов в координатной форме выполняется по компонентам. Если даны два вектора \(\vec{a}=(x_1,y_1)\) и \(\vec{b}=(x_2,y_2)\), то их сумма определяется как \(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,\;y_1+y_2)\). Это правило следует из геометрического сложения по параллелограмму: по оси \(x\) складываются горизонтальные составляющие, по оси \(y\) — вертикальные. Таким образом, каждая координата суммы показывает, насколько результирующий вектор смещает точку по соответствующей оси относительно начала координат.

2) С рисунка читаем координаты отдельных векторов: левый вектор направлен влево и вверх на две клетки по оси \(x\) и три клетки по оси \(y\), поэтому \(\vec{a}=(-2,3)\). Правый вектор направлен вправо и вверх на три клетки по оси \(x\) и четыре клетки по оси \(y\), следовательно \(\vec{b}=(3,4)\). Знак «минус» в первой координате \(\vec{a}\) отражает движение влево, а положительные координаты показывают движение вправо и вверх.

3) Применяем правило покомпонентного сложения. Складываем соответствующие координаты: по оси \(x\) получаем \(x\)-компоненту суммы \(x_1+x_2=(-2)+3=1\); по оси \(y\) получаем \(y\)-компоненту \(y_1+y_2=3+4=7\). Следовательно, \(\vec{a}+\vec{b}=(1,7)\). Геометрически это означает, что результирующий вектор смещает на одну единицу вправо и на семь единиц вверх от начала координат, что согласуется с направленностями исходных векторов: горизонтальные составляющие частично компенсируются, а вертикальные складываются.