ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 22.156 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Известно, что \(\vec{c} = 2\vec{a} 3\vec{b}\). Найдите \(|\vec{c}|\), если \(\vec{a} (-1; 1)\), \(\vec{b} (-2; 3)\).

Вычислим координаты вектора: \((-2+6;\,2-9)=(4;\,-7)\).

Найдём длину: \(\sqrt{4^{2}+(-7)^{2}}=\sqrt{16+49}=\sqrt{65}\).

Сначала найдем координаты вектора, выполняя поэлементное сложение и вычитание: для первой координаты берём сумму \(-2+6\), что даёт \(4\); для второй координаты вычисляем разность \(2-9\), получаем \(-7\). Итак, вектор имеет вид \((4;\,-7)\). Это означает, что его проекция на ось \(x\) равна \(4\), а на ось \(y\) равна \(-7\), то есть он направлен вправо и вниз относительно начала координат.

Далее вычислим длину вектора по формуле евклидовой нормы, которая является следствием теоремы Пифагора: длина равна корню из суммы квадратов координат. Подставляя найденные значения, получаем \(\sqrt{4^{2}+(-7)^{2}}\). Здесь \(4^{2}=16\), а \((-7)^{2}=49\), поскольку при возведении отрицательного числа в квадрат знак минус исчезает. Поэтому под корнем стоит сумма \(16+49\).

Выполним сложение подкоренного выражения: \(16+49=65\). Следовательно, длина искомого вектора равна \(\sqrt{65}\). Итог: координаты вектора \((4;\,-7)\), его длина \(\sqrt{65}\).