ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 22.171 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

При параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\) образом точки A \((-3; 7)\) является точка B \((2; 3)\). Какие координаты имеет образ точки C \((1; -5)\) при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\)?

Краткое решение: вектор переноса равен разности координат точки образа и исходной точки: \(\vec{a}=(2-(-3);\;3-7)=(5;\,-4)\).

Применим тот же вектор к точке \(C(1;\,-5)\): прибавим координаты вектора переноса к координатам \(C\): \((1+5;\,-5+(-4))=(6;\,-9)\).

Ответ: образ точки \(C\) имеет координаты \((6;\,-9)\).

1) Чтобы найти вектор параллельного переноса, используем факт: образ точки получается прибавлением одного и того же вектора к координатам исходной точки. Из условия известно, что при переносе точки \(A(-3;\,7)\) получается точка \(B(2;\,3)\). Следовательно, вектор переноса равен разности соответствующих координат образа и исходной точки: \( \vec{a}=(2-(-3);\;3-7)=(5;\,-4) \). Это означает, что каждый пункт координатной плоскости смещается на \(5\) единиц вправо по оси \(x\) и на \(4\) единицы вниз по оси \(y\).

2) Применим найденный вектор к другой точке. Образ любой точки \(X(x;\,y)\) при параллельном переносе на \( \vec{a}=(5;\,-4) \) вычисляется по правилу сложения координат: новые координаты равны \( (x+5;\,y-4) \). Для точки \(C(1;\,-5)\) прибавляем к её координатам компоненты вектора: \( x_{\text{нов}}=1+5=6 \) и \( y_{\text{нов}}=-5+(-4)=-9 \). Здесь важно сохранять знак второго компонента вектора, так как отрицательное значение означает движение вниз по оси \(y\).

3) Итак, мы последовательно: сначала определили вектор переноса из пары точек \(A\) и \(B\), затем применили его к точке \(C\), выполнив покомпонентное сложение. Итоговые координаты образа точки \(C\) при данном параллельном переносе равны \( (6;\,-9) \).