ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 22.172 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

При параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\) образом точки A \((-5; 6)\) является точка B \((2; -1)\). Какие координаты имеет прообраз точки D \((10; -3)\) при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\)?

Находим вектор переноса по паре \(A(-5;6) \to B(2;-1)\):
\( \vec a = (2-(-5);\,-1-6)=(7;\,-7)\).

Чтобы найти прообраз точки \(D(10;\,-3)\) при переносе на \(\vec a\), нужно вычесть \(\vec a\):
\(D_0 = D — \vec a = (10-7;\,-3-(-7))=(3;\,4)\).

Ответ: \( (3;\,4) \).

1) Сначала определим сам вектор параллельного переноса по известным исходной и образу: точка \(A(-5;6)\) переходит в точку \(B(2;-1)\). Компоненты вектора равны приращениям координат: \( \vec a = (x_B-x_A;\,y_B-y_A) \). Подставляя числа, получаем \( \vec a = (2-(-5);\,-1-6)=(7;\,-7) \). Это означает: при переносе каждая точка плоскости сдвигается на \(7\) единиц вправо и на \(7\) единиц вниз.

2) Теперь нам дана точка \(D(10;\,-3)\), которая является образом неизвестной точки‑прообраза при том же переносе. Если точка \(X(x;\,y)\) переносится на \(\vec a=(7;\,-7)\), то её образ равен \(X'(x+7;\,y-7)\). Обратная задача требует найти \(X\) по известному \(X’\): для этого нужно выполнить обратный сдвиг, то есть вычесть соответствующие компоненты вектора из координат образа. Следовательно, прообраз \(D_0\) удовлетворяет равенству \(D_0 = D — \vec a\).

3) Выполним вычисления покоординатно: \(x_{D_0}=10-7=3\), \(y_{D_0}=-3-(-7)=-3+7=4\). Таким образом, прообраз точки \(D(10;\,-3)\) при параллельном переносе на вектор \( \vec a=(7;\,-7) \) имеет координаты \(D_0(3;\,4)\). Ответ: \((3;\,4)\).