ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 22.176 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сколько осей симметрии имеет прямоугольник, не являющийся квадратом?

Ответ: 2.

Решение: У прямоугольника, не являющегося квадратом, оси симметрии проходят через середины противоположных сторон: одна вертикальная и одна горизонтальная. Диагонали не являются осями симметрии, так как длины соседних сторон различны. Следовательно, количество осей симметрии равно \(2\).

Ответ: 2.

Решение: Прямоугольник определяется как четырёхугольник с четырьмя прямыми углами и попарно параллельными сторонами. Если он не является квадратом, то его соседние стороны имеют различную длину: одна пара сторон длиной \(a\), другая пара длиной \(b\), где \(a \neq b\). Ось симметрии фигуры — это прямая, относительно которой фигура отображается сама в себя при зеркальном отражении. Для такого прямоугольника существуют две очевидные оси: вертикальная прямая, проходящая через середины верхней и нижней сторон, и горизонтальная прямая, проходящая через середины левой и правой сторон. Отражение относительно вертикальной оси взаимно переводит левую и правую стороны длины \(b\), а относительно горизонтальной оси — верхнюю и нижнюю стороны длины \(a\). В обоих случаях каждая точка прямоугольника переходит в точку той же фигуры, что подтверждает наличие именно этих двух осей.

Диагонали прямоугольника не являются его осями симметрии, когда \(a \neq b\). Отражение относительно диагонали поменяло бы местами стороны различной длины, то есть сторону длины \(a\) со стороной длины \(b\), что нарушает совпадение фигуры с её отражением. Иными словами, зеркальное отображение относительно любой диагонали не сохраняет прямоугольник, так как пары противоположных сторон после отражения оказываются несовместимыми по длине. Поэтому никакая диагональ не удовлетворяет определению оси симметрии для прямоугольника, не являющегося квадратом.

Следовательно, у прямоугольника с \(a \neq b\) имеется ровно две оси симметрии: одна вертикальная через середины противоположных сторон и одна горизонтальная через середины другой пары противоположных сторон. Других осей нет, так как любая наклонная прямая либо не проходит через центр, либо превращает стороны длины \(a\) в стороны длины \(b\). Итог: количество осей симметрии равно \(2\).