Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 22.36 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Отрезок \(BD\) — биссектриса треугольника \(ABC\), \(AB=24\) см, \(BC=20\) см, отрезок \(AD\) на 3 см больше отрезка \(CD\). Найдите сторону \(AC\).
По теореме о биссектрисе: \( \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC} \). Пусть \(DC=x\), тогда \(AD=x+3\). Получаем пропорцию \( \frac{24}{20}=\frac{x+3}{x} \Rightarrow 24x=20x+60 \Rightarrow 4x=60 \Rightarrow x=15\).
Тогда \(DC=15\), \(AD=18\), и сторона \(AC=AD+DC=18+15=33\) см.
1) Используем свойство биссектрисы в треугольнике: если \(BD\) — биссектриса угла при вершине \(B\) в треугольнике \(ABC\), то она делит противоположную сторону \(AC\) на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Формально: \( \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC} \). По условию известны длины \(AB=24\) см и \(BC=20\) см, а также связь между частями стороны \(AC\): отрезок \(AD\) на \(3\) см длиннее отрезка \(DC\). Введём переменную: пусть \(DC=x\) см, тогда \(AD=x+3\) см. Подставляем эти выражения в отношение, заданное теоремой о биссектрисе.
2) Запишем пропорцию с учётом известных длин: \( \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC} \Rightarrow \frac{24}{20}=\frac{x+3}{x} \). Преобразуем левую дробь, сократив её на \(4\): \( \frac{24}{20}=\frac{6}{5} \). Получаем равенство \( \frac{6}{5}=\frac{x+3}{x} \). Для решения пропорции применим перекрёстное умножение: \(6x=5(x+3)\). Раскроем скобки в правой части: \(6x=5x+15\). Перенесём все члены с \(x\) в одну сторону, вычитая \(5x\) из обеих частей равенства: \(6x-5x=15\). Получаем линейное уравнение \(x=15\). Это означает, что \(DC=15\) см, поскольку \(x\) обозначал длину отрезка \(DC\).
3) Найдём длину второго отрезка, на который биссектриса делит сторону \(AC\). Так как \(AD=x+3\), то при \(x=15\) получаем \(AD=15+3=18\) см. Сторона треугольника \(AC\) состоит из суммы этих двух частей: \(AC=AD+DC\). Подставим найденные значения: \(AC=18+15=33\) см. Таким образом, по свойству биссектрисы и заданной разнице между отрезками стороны \(AC\) окончательное значение искомой стороны равно \(33\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!