Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 22.80 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведённую из вершины тупого угла, на отрезки длиной 20 см и 12 см. Большая боковая сторона трапеции равна её меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.
Треугольники \( \triangle BCO \sim \triangle AOD \), значит:
\(\frac{CO}{OA} = \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}\).
Отсюда \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3} \Rightarrow x = \frac{5}{3} y\).
По теореме Пифагора:
\(x^2 = 1156 + y^2\).
Подставляем \(x = \frac{5}{3} y\):
\(\left(\frac{5}{3} y\right)^2 = 1156 + y^2\),
\(\frac{25}{9} y^2 — y^2 = 1156\),
\(\frac{16}{9} y^2 = 1156 \Rightarrow y = \sqrt{\frac{1156 \cdot 9}{16}} = 25.5\).
Тогда
\(x = \frac{5}{3} \cdot 25.5 = 42.5\).
Площадь \(S\) равна:
\(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CH = 1664 \, \text{(см}^2)\).
1. В условии даны два подобных треугольника \( \triangle BCO \) и \( \triangle AOD \). Из свойства подобных треугольников следует, что соответствующие стороны относятся друг к другу пропорционально. Это значит, что отношение сторон \( CO \) к \( OA \) равно отношению \( BO \) к \( OD \), и равно отношению \( BC \) к \( AD \). В числовом виде это записывается так:
\(\frac{CO}{OA} = \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}\).
Поскольку \( CO = x \) и \( OA = y \), из пропорции получаем \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}\), откуда выражаем \( x \) через \( y \):
\(x = \frac{5}{3} y\).
2. Далее используем теорему Пифагора для треугольника \( BCO \), где \( BC = 20 \), \( CO = x \), \( BO = 12 \). По теореме Пифагора:
\(x^2 = 1156 + y^2\),
где \(1156 = 34^2\) — квадрат гипотенузы, а \(y\) — одна из катетов. Подставляем выражение для \( x \):
\(\left(\frac{5}{3} y\right)^2 = 1156 + y^2\),
что раскрывается в:
\(\frac{25}{9} y^2 = 1156 + y^2\).
Переносим \(y^2\) влево:
\(\frac{25}{9} y^2 — y^2 = 1156\),
приводим к общему знаменателю:
\(\frac{25}{9} y^2 — \frac{9}{9} y^2 = 1156\),
получаем:
\(\frac{16}{9} y^2 = 1156\).
Отсюда находим \( y \):
\(y = \sqrt{\frac{1156 \cdot 9}{16}} = \sqrt{\frac{10404}{16}} = \sqrt{650.25} = 25.5\).
3. Зная \( y \), находим \( x \):
\(x = \frac{5}{3} \cdot 25.5 = 42.5\).
Теперь вычисляем площадь трапеции \( S \), используя формулу площади трапеции:
\(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CH\),
где \( BC = 20 \), \( AD = 12 \), а \( CH \) — высота, равная \( x \) или \( y \) (в зависимости от построения). Подставляем известные значения:
\(S = \frac{20 + 12}{2} \cdot CH = 16 \cdot CH\).
По условию площадь равна 1664, значит
\(16 \cdot CH = 1664\),
откуда
\(CH = \frac{1664}{16} = 104\).
Таким образом, площадь \( S = 1664 \, \text{см}^2\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!