ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 3.11 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 3.15). Укажите все векторы, началом и концом каждого из которых являются вершины параллелепипеда, противоположные вектору:

1) \(\overrightarrow{AD}\);

2) \(\overrightarrow{B_1D}\);

3) \(\overrightarrow{AC}\).

Вектору \( \overrightarrow{AD} \) противоположен вектор \( \overrightarrow{D_1 A_1} \).

Вектору \( \overrightarrow{B_1 D} \) противоположен вектор \( \overrightarrow{D_1 B} \).

Вектору \( \overrightarrow{AC} \) противоположны векторы \( \overrightarrow{C_1 A_1} \) и \( \overrightarrow{e_1 e_d} \) (в записи на фото, вероятно, обозначение для \( \overrightarrow{C_1 D_1} \) или аналогичного).

1) Вектор \( \overrightarrow{AD} \) направлен от вершины \( A \) к вершине \( D \). Чтобы найти вектор, противоположный \( \overrightarrow{AD} \), необходимо определить вектор с теми же длиной и направлением, но в обратную сторону. В параллелепипеде вершина, противоположная \( A \), это \( A_1 \), а противоположная \( D \) — это \( D_1 \). Следовательно, вектор, противоположный \( \overrightarrow{AD} \), — это вектор \( \overrightarrow{D_1 A_1} \), направленный от \( D_1 \) к \( A_1 \). Он имеет ту же длину, что и \( \overrightarrow{AD} \), но противоположное направление.

2) Рассмотрим вектор \( \overrightarrow{B_1 D} \), который начинается в вершине \( B_1 \) и заканчивается в вершине \( D \). Чтобы найти противоположный вектор, нужно найти вершины, противоположные \( B_1 \) и \( D \). Противоположная вершина для \( B_1 \) — это \( B \), а для \( D \) — \( D_1 \). Тогда противоположным вектором будет \( \overrightarrow{D_1 B} \), который начинается в \( D_1 \) и заканчивается в \( B \). Этот вектор совпадает по длине с \( \overrightarrow{B_1 D} \), но направлен в противоположную сторону.

3) Вектор \( \overrightarrow{AC} \) идет от вершины \( A \) к вершине \( C \). Противоположные вершины для \( A \) и \( C \) — это \( A_1 \) и \( C_1 \) соответственно. Значит, один из противоположных векторов — это \( \overrightarrow{C_1 A_1} \), направленный от \( C_1 \) к \( A_1 \). Кроме того, в параллелепипеде есть еще один вектор, который по длине и направлению противоположен \( \overrightarrow{AC} \), это \( \overrightarrow{e_1 e_d} \) (в записи с фото обозначение, вероятно, соответствует вектору, например, \( \overrightarrow{C_1 D_1} \) или аналогичному). Таким образом, для \( \overrightarrow{AC} \) существуют два противоположных вектора: \( \overrightarrow{C_1 A_1} \) и \( \overrightarrow{e_1 e_d} \).