ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 3.24 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сторона основания правильной пирамиды \(MABCD\) равна 2 см. Найдите модуль вектора \(\vec{m} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AD} — \overrightarrow{BM}\).

Сторона основания правильной пирамиды \( MABCD \) равна 2 см.

Вектор \( \vec{m} = \vec{AM} + \vec{AD} — \vec{BM} \).

Так как \( \vec{BM} = \vec{BA} + \vec{AM} = -\vec{AB} + \vec{AM} \), то

\(\vec{m} = \vec{AM} + \vec{AD} — (-\vec{AB} + \vec{AM}) = \vec{AB} + \vec{AD}\).

В основании правильной пирамиды \(ABCD\) — квадрат со стороной 2 см, тогда

\(|\vec{AB}| = |\vec{AD}| = 2\).

Угол между \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\) равен 90°, значит

\(|\vec{m}| = |\vec{AB} + \vec{AD}| = \sqrt{|\vec{AB}|^2 + |\vec{AD}|^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\).

Ответ: \(2\sqrt{2}\) см.

3.24. Рассмотрим правильную пирамиду \( MABCD \), у которой сторона основания равна 2 см. Основание — квадрат \( ABCD \) со стороной \( AB = AD = 2 \) см. Нужно найти модуль вектора \( \vec{m} = \vec{AM} + \vec{AD} — \vec{BM} \).

Для начала выразим вектор \( \vec{BM} \) через другие векторы основания. Так как \( B \) и \( A \) — вершины основания, то \( \vec{BM} = \vec{BA} + \vec{AM} \). Вектор \( \vec{BA} = -\vec{AB} \), значит \( \vec{BM} = -\vec{AB} + \vec{AM} \). Подставим это в исходное выражение:

\( \vec{m} = \vec{AM} + \vec{AD} — (-\vec{AB} + \vec{AM}) = \vec{AM} + \vec{AD} + \vec{AB} — \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AD} \).

Таким образом, \( \vec{m} \) равен сумме векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \), которые лежат в основании пирамиды.

Поскольку основание — квадрат со стороной 2 см, длины векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \) равны 2 см, а угол между ними 90°. Тогда модуль вектора \( \vec{m} \) вычисляется по формуле суммы двух перпендикулярных векторов:

\( |\vec{m}| = \sqrt{|\vec{AB}|^2 + |\vec{AD}|^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} \).

Ответ: модуль вектора \( \vec{m} \) равен \( 2 \sqrt{2} \) см.