ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 3.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a} (3; -6; 4)\) и \(\vec{b} (-2; 4; -5)\). Найдите:

1) координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b}\);

2) \(|\vec{a} + \vec{b}|\).

Даны векторы \(\vec{a} = (3; -6; 4)\) и \(\vec{b} = (-2; 4; -5)\).

Координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) находятся по формуле сложения координат:
\(\vec{a} + \vec{b} = (3 + (-2); -6 + 4; 4 + (-5)) = (1; -2; -1)\).

Длина вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) равна
\(|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}\).

1) Для нахождения координат суммы двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) нужно сложить соответствующие координаты каждого вектора. Вектор \(\vec{a}\) задан координатами \( (3; -6; 4) \), а вектор \(\vec{b}\) — координатами \( (-2; 4; -5) \). Складываем поочередно каждую координату: первая координата суммы будет равна \(3 + (-2) = 1\), вторая — \(-6 + 4 = -2\), третья — \(4 + (-5) = -1\). Таким образом, получаем новый вектор, который обозначается как \(\vec{a} + \vec{b}\) и имеет координаты \( (1; -2; -1) \).

2) После того как мы нашли координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b}\), можно вычислить его длину (модуль). Длина вектора в трехмерном пространстве определяется по формуле корня квадратного из суммы квадратов его координат. Для вектора с координатами \( (x; y; z) \) длина равна \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \). Подставим наши значения: \(x = 1\), \(y = -2\), \(z = -1\). Тогда длина будет равна \( \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-1)^2} \).

3) Вычислим сумму квадратов координат: \(1^2 = 1\), \((-2)^2 = 4\), \((-1)^2 = 1\). Складываем эти значения: \(1 + 4 + 1 = 6\). Теперь берём квадратный корень из суммы: \( \sqrt{6} \). Это и есть длина вектора \(\vec{a} + \vec{b}\). Такой результат показывает, насколько длинен полученный вектор в пространстве, и является важной характеристикой, которая часто используется в геометрии и физике.