ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 3.9 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a} (-10; 15; -20)\) и \(\vec{b} (2; 6; -12)\). Найдите:

1) координаты вектора \(\vec{a} — \vec{b}\);

2) \(|\vec{a} — \vec{b}|\).

Даны векторы \( \vec{a}(-10; 15; -20) \) и \( \vec{b}(2; 6; -12) \).

Координаты вектора \( \vec{a} — \vec{b} \) находятся как разность соответствующих координат:
\( (-10 — 2; 15 — 6; -20 — (-12)) = (-12; 9; -8) \).

Длина вектора \( \vec{a} — \vec{b} \) равна
\( \sqrt{(-12)^2 + 9^2 + (-8)^2} = \sqrt{144 + 81 + 64} = \sqrt{289} = 17 \).

1) Для нахождения координат вектора \( \vec{a} — \vec{b} \) необходимо вычесть из каждой координаты вектора \( \vec{a} \) соответствующую координату вектора \( \vec{b} \). Вектор \( \vec{a} \) задан координатами (-10; 15; -20), а вектор \( \vec{b} \) — (2; 6; -12). Вычитаем поэлементно:
первая координата: \( -10 — 2 = -12 \),
вторая координата: \( 15 — 6 = 9 \),
третья координата: \( -20 — (-12) = -20 + 12 = -8 \).
Таким образом, координаты вектора \( \vec{a} — \vec{b} \) будут равны (-12; 9; -8).

2) Для вычисления длины (модуля) вектора \( \vec{a} — \vec{b} \) используем формулу длины вектора в трехмерном пространстве. Если вектор имеет координаты \( (x; y; z) \), то его длина равна \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \). Подставим найденные координаты:
\( x = -12 \), \( y = 9 \), \( z = -8 \).
Вычисляем квадрат каждой координаты:
\( (-12)^2 = 144 \),
\( 9^2 = 81 \),
\( (-8)^2 = 64 \).
Складываем эти значения: \( 144 + 81 + 64 = 289 \).
Теперь находим корень из суммы: \( \sqrt{289} = 17 \).
Это и есть длина вектора \( \vec{a} — \vec{b} \).

Таким образом, сначала мы нашли координаты нового вектора как разность исходных векторов, а затем вычислили его длину по формуле длины вектора в пространстве. Результат совпадает с приведённым в решении: координаты \((-12; 9; -8)\) и длина равна 17.