ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 4.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Какими векторами, сонаправленными или противоположно направленными, являются векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если:

1) \(\vec{b} = \frac{1}{3} \vec{a}\);

2) \(\vec{a} = -2 \vec{b}\).

1) Векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) сонаправлены, так как \( \vec{b} = \frac{1}{3} \vec{a} \), то есть \( \vec{b} \) — положительный скаляр от \( \vec{a} \).

2) Векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) противоположно направлены, так как \( \vec{a} = -2 \vec{b} \), то есть \( \vec{a} \) — отрицательный скаляр от \( \vec{b} \).

1) Если вектор \( \vec{b} \) равен \( \frac{1}{3} \vec{a} \), это значит, что вектор \( \vec{b} \) получается умножением вектора \( \vec{a} \) на положительное число \( \frac{1}{3} \). При умножении вектора на положительное число его направление не меняется, а изменяется только длина. Следовательно, векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) направлены одинаково, то есть они сонаправлены. Это означает, что угол между ними равен нулю или очень близок к нулю.

2) Во втором случае, когда \( \vec{a} = -2 \vec{b} \), вектор \( \vec{a} \) получается умножением вектора \( \vec{b} \) на отрицательное число \(-2\). Умножение на отрицательное число меняет направление вектора на противоположное, при этом длина вектора увеличивается в 2 раза. Следовательно, векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) направлены в противоположные стороны, то есть они противоположно направлены. Угол между ними равен 180 градусам.

3) направлены. Это правило помогает определить взаимное направление векторов по их соотношению через скалярные множители.