ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 4.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{m} (1; 7; -8)\) и \(\vec{n} (3; -1; 6)\). Найдите координаты вектора \(\vec{a}\), если:

1) \(\vec{a} = -2\vec{m} + 5\vec{n}\);

2) \(\vec{a} = -\vec{m} — 6\vec{n}\).

Даны векторы \(\vec{m} = (1; 7; -8)\) и \(\vec{n} = (3; -1; 6)\).

1) \(\vec{a} = -2\vec{m} + 5\vec{n}\)

Вычислим координаты по формуле:
\(\vec{a} = (-2 \cdot 1 + 5 \cdot 3; -2 \cdot 7 + 5 \cdot (-1); -2 \cdot (-8) + 5 \cdot 6) = ( -2 + 15;\)
\( -14 — 5; 16 + 30) = (13; -19; 46)\).

2) \(\vec{a} = -\vec{m} — 6\vec{n}\)

Вычислим координаты:
\(\vec{a} = (-1 \cdot 1 — 6 \cdot 3; -1 \cdot 7 — 6 \cdot (-1); -1 \cdot (-8) — 6 \cdot 6) = (-1 — 18; \)
\(-7 + 6; 8 — 36) = (-19; -1; -28)\).

Даны векторы \(\vec{m} = (1; 7; -8)\) и \(\vec{n} = (3; -1; 6)\). Необходимо найти координаты вектора \(\vec{a}\) в двух случаях, используя данные выражения для \(\vec{a}\).

1) Рассмотрим первый случай: \(\vec{a} = -2\vec{m} + 5\vec{n}\). Чтобы найти координаты \(\vec{a}\), нужно умножить каждый компонент вектора \(\vec{m}\) на -2 и каждый компонент вектора \(\vec{n}\) на 5, а затем сложить соответствующие компоненты. Для первой координаты: \(-2 \cdot 1 + 5 \cdot 3 = -2 + 15 = 13\). Для второй координаты: \(-2 \cdot 7 + 5 \cdot (-1) = -14 — 5 = -19\). Для третьей координаты: \(-2 \cdot (-8) + 5 \cdot 6 = 16 + 30 = 46\). Таким образом, координаты вектора \(\vec{a}\) равны \((13; -19; 46)\).

2) Во втором случае: \(\vec{a} = -\vec{m} — 6\vec{n}\). Здесь нужно умножить каждый компонент \(\vec{m}\) на -1 и каждый компонент \(\vec{n}\) на -6, а затем сложить соответствующие компоненты. Для первой координаты: \(-1 \cdot 1 — 6 \cdot 3 = -1 — 18 = -19\). Для второй координаты: \(-1 \cdot 7 — 6 \cdot (-1) = -7 + 6 = -1\). Для третьей координаты: \(-1 \cdot (-8) — 6 \cdot 6 = 8 — 36 = -28\). Получаем координаты вектора \(\vec{a} = (-19; -1; -28)\).

Таким образом, решение сводится к поэтапному умножению и сложению координат данных векторов в соответствии с заданными коэффициентами. Важно внимательно выполнять операции с каждым компонентом, учитывая знаки и порядок действий. Итоговые координаты векторов \(\vec{a}\) для каждого случая записаны в виде упорядоченных троек чисел.