ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 4.48 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). На отрезках \(AB_1\) и \(BC_1\) соответственно отметили точки \(P\) и \(K\) так, что прямые \(PK\) и \(A_1C\) параллельны. Найдите отношение \(\frac{PK}{A_1C}\).

Дан параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). На отрезках \( AB_1 \) и \( BC_1 \) отмечены точки \( P \) и \( K \) так, что прямые \( PK \) и \( A_1C \) параллельны.

Так как \( PK \parallel A_1C \), то треугольники, образованные этими отрезками, подобны.

Отношение отрезков равно отношению соответствующих сторон:

\( \frac{PK}{A_1C} = \frac{2}{5} \).

Дан параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). На отрезках \( AB_1 \) и \( BC_1 \) соответственно отмечены точки \( P \) и \( K \). Из условия известно, что прямые \( PK \) и \( A_1C \) параллельны. Это означает, что в пространстве линия, проходящая через точки \( P \) и \( K \), направлена так же, как и отрезок \( A_1C \).

Так как \( PK \parallel A_1C \), то треугольники, образованные этими отрезками, подобны по признаку параллельности и пропорциональности сторон. Рассмотрим треугольники, в которых лежат эти отрезки, и используем свойства подобия. Параллельность прямых позволяет утверждать, что отношение отрезков \( PK \) и \( A_1C \) равно отношению соответствующих отрезков на ребрах параллелепипеда, на которых лежат точки \( P \) и \( K \).

В итоге, по условию задачи и из подобия треугольников следует, что отношение отрезков равно \( \frac{PK}{A_1C} = \frac{2}{5} \). Это значит, что длина отрезка \( PK \) составляет \( \frac{2}{5} \) длины отрезка \( A_1C \).