ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 4.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите модуль вектора \(\vec{p} = 8\vec{a} — 9\vec{b}\), если \(\vec{a} (0,5; -0,5; 1,5)\), \(\vec{b} \left(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{9}\right)\).

\( \vec{p} = (1; 2; 10) \)

\( |\vec{p}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 10^2} = \sqrt{1 + 4 + 100} = \sqrt{105} \)

1. Рассмотрим вектор \( \vec{p} = (1; 2; 10) \). Это вектор в трёхмерном пространстве, заданный тремя координатами: \(x = 1\), \(y = 2\), \(z = 10\). Каждая из этих координат указывает положение точки или направление в соответствующем измерении. Чтобы понять длину или модуль этого вектора, нам нужно воспользоваться формулой для длины вектора в трёхмерном пространстве.

2. Модуль вектора \( \vec{p} \), обозначаемый как \( |\vec{p}| \), вычисляется с помощью формулы: \( |\vec{p}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \). Здесь мы берём квадрат каждого компонента вектора, складываем эти квадраты и затем извлекаем квадратный корень из полученной суммы. Это соответствует применению теоремы Пифагора в трёх измерениях, где длина вектора — это гипотенуза в трёхмерном пространстве.

3. Подставим значения координат в формулу: \( |\vec{p}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 10^2} \). Сначала возводим каждую координату в квадрат: \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(10^2 = 100\). Далее складываем эти числа: \(1 + 4 + 100 = 105\). В итоге получаем \( |\vec{p}| = \sqrt{105} \), что означает, что длина данного вектора равна квадратному корню из 105, приблизительно равному 10.247. Это значение показывает, насколько «длинным» является вектор \( \vec{p} \) в пространстве.