Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 5.23 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Найдите скалярный квадрат \( (\vec{m} — 2\vec{n})^2 \), если \( \vec{m} = (2; 1; -3), \vec{n} = (4; -2; 0) \).
Вычисляем скалярный квадрат вектора \( (\vec{m} — 2\vec{n}) \) по формуле: \( (\vec{m} — 2\vec{n})^2 = m^2 — 4(\vec{m} \cdot \vec{n}) + 4n^2 \).
Находим длины и скалярное произведение: \( m^2 = 2^2 + 1^2 + (-3)^2 = 14 \), \( \vec{m} \cdot \vec{n} = 2 \cdot 4 + 1 \cdot (-2) + (-3) \cdot 0 = 6 \), \( n^2 = 4^2 + (-2)^2 + 0^2 = 20 \).
Подставляем значения: \( 14 — 4 \cdot 6 + 4 \cdot 20 = 14 — 24 + 80 = 70 \). Ответ: 70.
1. Для начала рассмотрим выражение, которое нужно найти: скалярный квадрат вектора \( (\vec{m} — 2\vec{n}) \). По определению, квадрат длины вектора равен скалярному произведению вектора самого на себя, то есть \( (\vec{m} — 2\vec{n})^2 = (\vec{m} — 2\vec{n}) \cdot (\vec{m} — 2\vec{n}) \). Раскроем скобки, используя свойства скалярного произведения: \( (\vec{m})^2 — 2 \cdot 2 (\vec{m} \cdot \vec{n}) + (2\vec{n})^2 \), что упрощается до \( m^2 — 4(\vec{m} \cdot \vec{n}) + 4n^2 \).
2. Теперь подставим компоненты векторов \( \vec{m} = (2; 1; -3) \) и \( \vec{n} = (4; -2; 0) \). Сначала вычислим квадрат длины вектора \( \vec{m} \), который равен сумме квадратов его компонент: \( m^2 = 2^2 + 1^2 + (-3)^2 = 4 + 1 + 9 = 14 \). Аналогично найдем скалярное произведение \( \vec{m} \cdot \vec{n} \) как сумму произведений соответствующих компонент: \( 2 \cdot 4 + 1 \cdot (-2) + (-3) \cdot 0 = 8 — 2 + 0 = 6 \). Затем вычислим квадрат длины вектора \( \vec{n} \): \( n^2 = 4^2 + (-2)^2 + 0^2 = 16 + 4 + 0 = 20 \).
3. Подставляя найденные значения в исходную формулу, получаем: \( 14 — 4 \cdot 6 + 4 \cdot 20 \). Выполним умножение: \( 14 — 24 + 80 \). Далее сложим результаты: \( 14 — 24 = -10 \), затем \( -10 + 80 = 70 \). Таким образом, скалярный квадрат вектора \( (\vec{m} — 2\vec{n}) \) равен 70. Это значение показывает квадрат длины нового вектора, полученного вычитанием из вектора \( \vec{m} \) вектора \( 2\vec{n} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!