ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 5.38 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сумма плоских углов \( ASB \) и \( BSC \) трёхгранного угла \( SABC \) равна 180°. Докажите, что ребро \( SB \) перпендикулярно биссектрисе плоского угла \( ASC \).

Пусть сумма плоских углов \( ASB \) и \( BSC \) равна 180°, тогда точки \( A, S, C \) лежат в одной плоскости и угол \( ASC \) — плоский угол.

Ребро \( SB \) является ребром трёхгранного угла и делит угол \( ASC \) на два угла \( ASB \) и \( BSC \), сумма которых равна 180°.

По свойству трёхгранного угла ребро \( SB \) перпендикулярно биссектрисе плоского угла \( ASC \), то есть \( SB \perp \) биссектрисе угла \( ASC \).

Пусть \( SABC \) — трёхгранный угол, у которого плоские углы \( ASB \) и \( BSC \) в сумме равны 180°. Это означает, что точки \( A, S, C \) лежат в одной плоскости, а угол \( ASC \) является плоским углом, образованным этими точками. Ребро \( SB \) является общим для углов \( ASB \) и \( BSC \).

Так как сумма углов \( ASB \) и \( BSC \) равна 180°, угол \( BSC \) является дополнительным к углу \( ASB \). Следовательно, линии \( SA \) и \( SC \) лежат в одной плоскости, и угол \( ASC \) можно рассматривать как плоский угол, образованный лучами \( SA \) и \( SC \).

Рассмотрим биссектрису плоского угла \( ASC \). По определению, биссектриса — это луч, который делит угол \( ASC \) на два равных угла. Поскольку \( SB \) является ребром, пересекающим плоскость угла \( ASC \) под прямым углом, то по свойству трёхгранного угла ребро \( SB \) перпендикулярно биссектрисе угла \( ASC \). Таким образом, \( SB \perp \) биссектрисе плоского угла \( ASC \).