ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 5.48 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Угол между скрещивающимися прямыми \( p \) и \( k \) равен 60°. Точки \( A \) и \( N \) принадлежат прямой \( p \), а точки \( B \) и \( M \) — прямой \( k \). Отрезок \( MN \) является общим перпендикуляром прямых \( p \) и \( k \). Найдите угол между прямыми \( AB \) и \( MN \), если известно, что \( AN = NM = MB \).

Угол между прямыми \( p \) и \( k \) равен \( 60^\circ \).

Дано: \( AN = NM = MB \), отрезок \( MN \) — общий перпендикуляр к прямым \( p \) и \( k \).

Так как \( MN \) перпендикулярен и к \( p \), и к \( k \), то угол между \( MN \) и любой из этих прямых равен \( 90^\circ \).

Треугольник \( ANB \) равнобедренный с \( AN = MB \), а \( NM \) — высота и медиана.

По условию, угол между \( AB \) и \( MN \) равен \( 45^\circ \).

Ответ: угол между прямыми \( AB \) и \( MN \) равен \( 45^\circ \).

Угол между прямыми \( p \) и \( k \) равен \( 60^\circ \). Прямые \( p \) и \( k \) являются скрещивающимися, и отрезок \( MN \) является их общим перпендикуляром, то есть \( MN \perp p \) и \( MN \perp k \). Это значит, что \( MN \) образует прямые углы с обеими этими прямыми, то есть углы \( \angle MNP = 90^\circ \) и \( \angle MNK = 90^\circ \).

Дано, что точки \( A \) и \( N \) лежат на прямой \( p \), а точки \( B \) и \( M \) — на прямой \( k \). Также известно, что отрезки \( AN \), \( NM \) и \( MB \) равны между собой: \( AN = NM = MB \). Это указывает на то, что точки \( A \), \( N \), \( M \), \( B \) расположены так, что \( N \) и \( M \) делят отрезок \( AB \) на три равные части. При этом \( MN \) — перпендикуляр к обеим прямым, следовательно, \( MN \) является высотой в треугольнике \( ANB \).

Рассмотрим треугольник \( ANB \). Он не является прямоугольным, но благодаря равенству отрезков \( AN = NM = MB \) и тому, что \( MN \) — высота, медиана и биссектриса, можно найти угол между прямой \( AB \) и отрезком \( MN \). Поскольку \( MN \perp p \) и \( MN \perp k \), а угол между \( p \) и \( k \) равен \( 60^\circ \), угол между \( AB \) и \( MN \) будет равен \( 45^\circ \).

Ответ: угол между прямыми \( AB \) и \( MN \) равен \( 45^\circ \).