ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 6.31 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием тетраэдра \(SABC\) является прямоугольный треугольник \(ABC\) (\(\angle BAC = 90^\circ\)). Ребро \(SA\) перпендикулярно плоскости основания. Рёбра \(AB\), \(AC\) и \(AS\) относятся как \(3 : 4 : 1\) соответственно. Точки \(M\) и \(N\) — середины рёбер \(AB\) и \(SC\) соответственно. Точка \(K\) принадлежит ребру \(AC\) и делит его в отношении \(1 : 3\), считая от точки \(A\). Найдите угол между плоскостями \(ABC\) и \(MNK\).

Для вычисления \(\arccos \frac{4 \sqrt{34}}{51}\) сначала проверим, что значение под арккосинусом лежит в интервале \([-1,1]\).

Вычислим числовое значение: \(4 \sqrt{34} \approx 4 \times 5.83 = 23.32\), тогда \(\frac{4 \sqrt{34}}{51} \approx \frac{23.32}{51} \approx 0.457\), что входит в допустимый диапазон.

Значит, \(\arccos \frac{4 \sqrt{34}}{51}\) — это угол, косинус которого равен примерно 0.457.

Ответ: \(\arccos \frac{4 \sqrt{34}}{51}\) — это угол, значение которого примерно равно \(1.09\) радиан.

Для вычисления выражения \(\arccos \frac{4 \sqrt{34}}{51}\) необходимо понять, что функция арккосинуса возвращает угол, косинус которого равен заданному числу. В данном случае аргументом функции является дробь \(\frac{4 \sqrt{34}}{51}\). Первым шагом является проверка, что значение под арккосинусом лежит в допустимом диапазоне от -1 до 1, так как косинус любого угла не может выходить за эти пределы. Если это условие не выполняется, значение функции не определено в вещественных числах.

Вычислим числовое значение числителя: \(4 \sqrt{34}\). Корень из 34 приблизительно равен \(5.83095\), следовательно, \(4 \times 5.83095 \approx 23.3238\). Теперь поделим это число на знаменатель 51: \(\frac{23.3238}{51} \approx 0.4573\). Полученное значение лежит в интервале \([-1; 1]\), значит, \(\arccos \frac{4 \sqrt{34}}{51}\) существует и является углом, косинус которого равен примерно 0.4573.

Для нахождения численного значения угла можно использовать калькулятор или таблицу значений арккосинуса. Приблизительно \(\arccos 0.4573 \approx 1.09\) радиан. Это значение означает, что угол, для которого косинус равен \(\frac{4 \sqrt{34}}{51}\), составляет примерно 1.09 радиан, что соответствует примерно 62.5 градусам. Таким образом, выражение \(\arccos \frac{4 \sqrt{34}}{51}\) определено и равно примерно 1.09 радиан.