ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 6.33 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На сторонах \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) отметили соответственно точки \(M\) и \(K\) так, что \(AM : MC = 4 : 5\), \(BK : KC = 1 : 3\). Отрезки \(AK\) и \(BM\) пересекаются в точке \(D\), \(DK = 10\) см. Найдите отрезок \(AD\).

Дано отношение \(AM : MC = 4 : 5\) и \(BK : KC = 1 : 3\), а также длина \(DK = 10\).

Используем теорему о секущих, которая связывает отрезки: \(\frac{ED}{DK} = \frac{16}{5}\).

Подставляем \(DK = 10\) и находим \(AD\): \(AD = \frac{16}{5} \times 10 = 32\).

Ответ: \(AD = 32\) см.

В треугольнике \(ABC\) на сторонах \(AC\) и \(BC\) выбраны точки \(M\) и \(K\) так, что отношения отрезков равны \(AM : MC = 4 : 5\) и \(BK : KC = 1 : 3\). Эти отношения показывают, как точки делят стороны, и позволяют использовать свойства подобных треугольников и теорему о секущих для нахождения длины отрезка \(AD\).

Отрезки \(AK\) и \(BM\) пересекаются в точке \(D\). Из условия известно, что \(DK = 10\) см. Для нахождения \(AD\) нужно воспользоваться тем, что отношение отрезков, образованных точкой пересечения, связано с отношениями деления сторон. В частности, используя теорему Менелая или свойства подобных треугольников, можно записать пропорцию

\(\frac{ED}{DK} = \frac{16}{5}\),

где \(ED\) — искомый отрезок, который в условии обозначен как \(AD\).

Подставляя известное значение \(DK = 10\) в пропорцию, получаем:

\(AD = \frac{16}{5} \times 10 = \frac{16 \times 10}{5} = 32\) см.

Таким образом, длина отрезка \(AD\) равна 32 см. Это решение основано на соотношениях, вытекающих из деления сторон треугольника и пересечения отрезков, что подтверждается вычислениями и соответствует приведённому на рисунке решению.