ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 6.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(M (0; 4; 0)\) и перпендикулярной оси ординат.

Плоскость перпендикулярна оси ординат \(y\), значит её нормальный вектор направлен вдоль оси \(y\), то есть \(\vec{n} = (0; 1; 0)\).

Общее уравнение плоскости с таким нормальным вектором имеет вид \(0 \cdot x + 1 \cdot y + 0 \cdot z + D = 0\), или проще \(y + D = 0\).

Подставляем точку \(M(0; 4; 0)\) в уравнение: \(4 + D = 0\), откуда \(D = -4\).

Ответ: уравнение плоскости \(y — 4 = 0\).

1. Плоскость, перпендикулярная оси ординат \(y\), означает, что она не изменяется при изменении координаты \(y\). Ось ординат направлена вдоль вектора \((0; 1; 0)\), и если плоскость перпендикулярна этой оси, то её нормальный вектор параллелен оси \(y\). Это значит, что нормальный вектор плоскости имеет вид \(\vec{n} = (0; 1; 0)\).

2. Уравнение плоскости можно записать в общем виде как \(A x + B y + C z + D = 0\), где \((A; B; C)\) — нормальный вектор плоскости. Поскольку нормаль параллельна оси \(y\), то \(A = 0\), \(B = 1\), \(C = 0\). Тогда уравнение принимает вид \(0 \cdot x + 1 \cdot y + 0 \cdot z + D = 0\) или просто \(y + D = 0\).

3. Чтобы найти \(D\), подставим координаты точки \(M(0; 4; 0)\), которая принадлежит плоскости. Подставляем в уравнение \(y + D = 0\) значение \(y = 4\), получаем \(4 + D = 0\), откуда \(D = -4\). Значит, уравнение плоскости имеет вид \(y — 4 = 0\).