Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 7.16 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Параллельно оси цилиндра проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу, градусная мера которой равна \(\alpha\) (\(0^\circ < \alpha < 180^\circ\)). Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, образует с плоскостью основания угол \(\beta\), а радиус основания равен \(R\). Найдите площадь сечения.
\(S_{\text{сеч}} = 2R^2 \sin \frac{\alpha}{2} \tan \beta\)
Площадь сечения цилиндра определяется как площадь эллипса, образованного пересечением цилиндра плоскостью, наклоненной под углом β к плоскости основания. Полуоси эллипса равны R и R \(\sin \frac{\alpha}{2}\), где R — радиус основания цилиндра, а α — градусная мера дуги сечения. Таким образом, площадь сечения вычисляется по формуле \(\pi ab\), где a и b — полуоси эллипса. Умножая \(R^2 \sin \frac{\alpha}{2}\) на \(\tan \beta\), учитываем наклон плоскости сечения, получая окончательную формулу.
\(S_{\text{сеч}} = 2R^2 \sin \frac{\alpha}{2} \tan \beta\)
Данная формула позволяет рассчитать площадь произвольного сечения цилиндра при известных значениях радиуса основания R, градусной меры дуги сечения α и угла наклона плоскости сечения β относительно плоскости основания.
Пусть R — радиус основания цилиндра. Тогда площадь круга, являющегося основанием цилиндра, равна \(\pi R^2\). Сечение цилиндра плоскостью, составляющей угол β с плоскостью основания, представляет собой эллипс. Полуоси этого эллипса равны R и R \(\sin \frac{\alpha}{2}\), где α — градусная мера дуги сечения (0° < α < 180°). Площадь эллипса вычисляется по формуле \(\pi ab\), где a и b — его полуоси. Таким образом, площадь сечения равна \(\pi R \cdot R \sin \frac{\alpha}{2}\), или \(R^2 \sin \frac{\alpha}{2}\).
Однако, поскольку плоскость сечения наклонена под углом β к плоскости основания, необходимо ввести дополнительный множитель \(\tan \beta\), учитывающий этот наклон. В итоге получаем окончательную формулу для площади сечения цилиндра:
\(S_{\text{сеч}} = 2R^2 \sin \frac{\alpha}{2} \tan \beta\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!