ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 7.18 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \(O\) и \(O_1\) — центры соответственно нижнего и верхнего оснований цилиндра, точка \(A\) принадлежит нижнему основанию цилиндра (рис. 7.19). На отрезке \(OO_1\) отмечена точка \(B\) так, что прямая \(AB\) пересекает боковую поверхность цилиндра. Постройте точку пересечения прямой \(AB\) с боковой поверхностью цилиндра.

Точка пересечения прямой \(AB\) с боковой поверхностью цилиндра находится в точке \(C\). Для построения этой точки необходимо провести прямую, параллельную оси цилиндра, проходящую через точку \(B\). Точка пересечения этой прямой с окружностью, являющейся верхним основанием цилиндра, и будет искомой точкой \(C\).

Для построения точки пересечения прямой \(AB\) с боковой поверхностью цилиндра необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определим координаты точек \(O\), \(O_1\) и \(A\). Пусть координаты точки \(O\) равны \((x_O, y_O, z_O)\), координаты точки \(O_1\) равны \((x_{O_1}, y_{O_1}, z_{O_1})\), а координаты точки \(A\) равны \((x_A, y_A, z_A)\).

2. Найдем уравнение прямой \(AB\). Уравнение прямой, проходящей через две точки \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\), имеет вид:
\(x = x_1 + t(x_2 — x_1)\)
\(y = y_1 + t(y_2 — y_1)\)
\(z = z_1 + t(z_2 — z_1)\)
где \(t\) — параметр прямой.

3. Найдем уравнение боковой поверхности цилиндра. Уравнение боковой поверхности цилиндра с центром в точке \((x_O, y_O, z_O)\) и радиусом \(r\) имеет вид:
\((x — x_O)^2 + (y — y_O)^2 = r^2\)

4. Найдем точку пересечения прямой \(AB\) с боковой поверхностью цилиндра, решив систему уравнений, полученных на предыдущих шагах.

Таким образом, точка пересечения прямой \(AB\) с боковой поверхностью цилиндра находится в точке \(C\), координаты которой определяются из решения системы уравнений, полученных на предыдущих шагах.