ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 7.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Квадрат со стороной 8 см вращают вокруг одной из его сторон. Найдите:

1) площадь осевого сечения образовавшегося цилиндра;

2) площадь полной поверхности этого цилиндра.

Пусть сторона квадрата \(8\) см.

Площадь осевого сечения — это площадь квадрата:
\( S_{\text{ос. сеч.}} = 8^2 = 64 \, \text{см}^2 \).

Цилиндр получается вращением квадрата вокруг одной из его сторон, значит:
радиус \( r = \frac{8}{2} = 4 \) см, высота \( h = 8 \) см.

Площадь полной поверхности цилиндра:
\( S_{\text{полн.}} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi \cdot 4 \cdot 8 + 2 \pi \cdot 4^2 = 64 \pi + 32 \pi = 96 \pi \, \text{см}^2 \).

Квадрат со стороной 8 см вращается вокруг одной из своих сторон, образуя цилиндр. Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нужно понять, что осевое сечение — это сечение, проходящее через ось вращения. В данном случае осевое сечение цилиндра совпадает с исходным квадратом, так как ось вращения — это одна из сторон квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a = 8 \) см. Следовательно, площадь осевого сечения равна \( S_{\text{ос. сеч.}} = 8^2 = 64 \, \text{см}^2 \).

Далее, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно знать радиус основания и высоту цилиндра. При вращении квадрата вокруг одной из его сторон, эта сторона становится высотой цилиндра, а половина стороны квадрата — радиусом основания цилиндра. Высота цилиндра равна \( h = 8 \) см, а радиус основания \( r = \frac{8}{2} = 4 \) см. Формула площади полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований: \( S_{\text{полн.}} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 \).

Подставляем значения радиуса и высоты в формулу:
\( S_{\text{полн.}} = 2 \pi \cdot 4 \cdot 8 + 2 \pi \cdot 4^2 = 64 \pi + 32 \pi = 96 \pi \, \text{см}^2 \).
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \( 96 \pi \) квадратных сантиметров.