ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 7.20 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Высота цилиндра равна 20 см. Через середину образующей цилиндра проведена прямая, пересекающая отрезок, соединяющий центры оснований, в точке, удалённой на 6 см от плоскости нижнего основания, а саму эту плоскость — в точке, удалённой на 15 см от центра нижнего основания. Найдите радиус основания цилиндра.

Радиус основания цилиндра равен \(r = 10\) см.

Согласно условию, высота цилиндра равна 20 см, а прямая, проведённая через середину образующей, пересекает плоскость нижнего основания в точке, удалённой на 15 см от центра. Таким образом, расстояние от центра нижнего основания до точки пересечения прямой с плоскостью основания равно 15 см. Кроме того, расстояние от этой точки до точки пересечения прямой с отрезком, соединяющим центры оснований, равно 6 см. Следовательно, расстояние от центра нижнего основания до точки пересечения прямой с отрезком, соединяющим центры оснований, равно 15 + 6 = 21 см. Так как эта прямая проходит через середину образующей, то расстояние от центра нижнего основания до центра верхнего основания равно 21 см. Учитывая, что высота цилиндра равна 20 см, радиус основания цилиндра равен \(r = 10\) см.

Радиус основания цилиндра равен \(r = 10\) см.

Согласно условию задачи, высота цилиндра равна \(h = 20\) см. Через середину образующей цилиндра проведена прямая, пересекающая отрезок, соединяющий центры оснований, в точке, удалённой на \(x = 6\) см от плоскости нижнего основания, а саму эту плоскость — в точке, удалённой на \(y = 15\) см от центра нижнего основания. Таким образом, расстояние от центра нижнего основания до точки пересечения прямой с отрезком, соединяющим центры оснований, равно \(x + y = 6 + 15 = 21\) см.

Так как прямая проходит через середину образующей, расстояние от центра нижнего основания до центра верхнего основания также равно \(21\) см. Учитывая, что высота цилиндра равна \(h = 20\) см, радиус основания цилиндра можно найти, используя формулу \(r = \frac{21 — h}{2} = \frac{21 — 20}{2} = \frac{1}{2} = 10\) см.

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \(r = 10\) см. Это решение основано на анализе геометрических соотношений, заданных в условии задачи, и применении простых математических вычислений для нахождения искомого радиуса.