ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 7.21 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом. Найдите угол между диагоналями осевого сечения цилиндра.

Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, поэтому угол между диагоналями осевого сечения цилиндра равен \(2 \arctan \frac{1}{\pi}\).

Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, длины сторон которого равны окружности основания цилиндра. Поскольку развертка является квадратом, то диагонали осевого сечения цилиндра образуют угол \(2 \arctan \frac{1}{\pi}\). Это связано с тем, что диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а угол между диагоналями квадрата равен \(2 \arctan \frac{1}{1} = \frac{\pi}{2}\). Таким образом, угол между диагоналями осевого сечения цилиндра, развертка боковой поверхности которого является квадратом, составляет \(2 \arctan \frac{1}{\pi}\). Этот угол меньше прямого угла, так как \(\frac{1}{\pi} < 1\), и его значение равно приблизительно \(1,1071\) радиан или \(63,435^\circ\).