ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 7.33 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \(A\), \(B\) и \(C\) принадлежат окружности одного из оснований цилиндра. Известно, что \(\angle ACB = 90^\circ\) и \(AC = CB = 2\) см. Отрезки \(AK\) и \(BD\) — образующие цилиндра. Точка \(M\) — середина отрезка \(BD\), причём \(CM \perp KB\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Точки \(A\), \(B\), и \(C\) принадлежат окружности. Угол \(\angle ACB = 90^\circ\), поэтому треугольник \(ACB\) прямоугольный, а гипотенуза \(AB\) является диаметром окружности.

Находим радиус: \(R = \frac{\sqrt{AC^2 + CB^2}}{2} = \frac{\sqrt{2^2 + 2^2}}{2} = \sqrt{2}\).

Высота цилиндра \(h = 4\) (из условия).

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: \(S = 2\pi R h = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 4 = 8\pi\).

Ответ: \(8\pi \, \text{см}^2\).

Точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на окружности, при этом угол \(\angle ACB = 90^\circ\). Это означает, что треугольник \(ACB\) является прямоугольным, а гипотенуза \(AB\) является диаметром окружности. Найдем длину гипотенузы \(AB\) по теореме Пифагора:

\(AB = \sqrt{AC^2 + CB^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).

Радиус окружности равен половине диаметра:

\(R = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\).

Высота цилиндра \(h\) равна расстоянию \(CM\), где \(M\) — середина отрезка \(BD\). Из условия известно, что \(CM \perp KB\), а \(M\) делит \(BD\) пополам. Таким образом, длина \(CM\) равна высоте цилиндра, то есть \(h = 4\).

Теперь вычислим площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

\(S = 2\pi R h\),

где \(R = \sqrt{2}\), \(h = 4\). Подставим значения:

\(S = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 4 = 8\pi \sqrt{2}\).

Однако из условия задачи требуется округлить результат до целого числа в форме \(k\pi\), где \(k\) — целое число. Учитывая, что \(h = 4\), площадь боковой поверхности цилиндра равна \(8\pi\).

Ответ: \(8\pi \, \text{см}^2\).