ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 7.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Высота цилиндра равна 5 см, а диаметр основания — 24 см. Найдите расстояние от центра одного основания цилиндра до точки окружности другого основания.

Дано: высота цилиндра \(h = 5\) см, диаметр основания \(d = 24\) см, радиус основания \(r = \frac{d}{2} = 12\) см.

Расстояние от центра одного основания до точки окружности другого основания — это длина отрезка, соединяющего центр нижнего основания с точкой на окружности верхнего основания.

Обозначим центр нижнего основания как \(O\), центр верхнего основания как \(O’\), а точку на окружности верхнего основания как \(A\).

Расстояние \(OO’ = h = 5\) см.

Точка \(A\) лежит на окружности радиуса \(r = 12\) см, то есть расстояние от \(O’\) до \(A\) равно 12 см.

Искомое расстояние \(OA\) — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(OO’ = 5\) см и \(O’A = 12\) см.

По теореме Пифагора:

\(OA = \sqrt{OO’^2 + O’A^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) см.

Ответ: \(13\) см.

1. Рассмотрим цилиндр с высотой \(h = 5\) см и диаметром основания \(d = 24\) см. Радиус основания равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{d}{2} = 12\) см. Центр нижнего основания обозначим точкой \(O\), а центр верхнего основания — точкой \(O’\). Поскольку цилиндр прямой, ось цилиндра перпендикулярна основаниям, и расстояние между центрами оснований равно высоте цилиндра: \(OO’ = h = 5\) см.

2. На верхнем основании находится окружность радиуса \(r = 12\) см. Точка \(A\), лежащая на этой окружности, находится на расстоянии \(O’A = 12\) см от центра верхнего основания \(O’\). Нам нужно найти расстояние от центра нижнего основания \(O\) до точки \(A\) на окружности верхнего основания. Геометрически это расстояние является гипотенузой прямоугольного треугольника \(OO’A\), в котором один катет — высота цилиндра \(OO’ = 5\) см, а другой — радиус основания \(O’A = 12\) см.

3. По теореме Пифагора длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: \(OA = \sqrt{OO’^2 + O’A^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) см. Таким образом, расстояние от центра нижнего основания цилиндра до точки окружности верхнего основания равно 13 см.