ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 7.9 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна \(S\).

Площадь боковой поверхности цилиндра равна \( S = 2 \pi r h \).

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник с площадью \( S_{\text{ос. сеч.}} = 2 r h \).

Выразим \( 2 r h \) из формулы боковой поверхности: \( 2 r h = \frac{S}{\pi} \).

Следовательно, площадь осевого сечения равна \( S_{\text{ос. сеч.}} = \frac{S}{\pi} \).

Цилиндр — это геометрическое тело, у которого боковая поверхность образована движением прямой линии вдоль окружности основания. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \( S = 2 \pi r h \), где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота цилиндра. Эта формула отражает, что боковая поверхность развёрнута в прямоугольник с длиной, равной длине окружности основания \( 2 \pi r \), и шириной, равной высоте \( h \).

Осевое сечение цилиндра — это сечение, проходящее через ось цилиндра. Такое сечение представляет собой прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте цилиндра \( h \), а другая — диаметру основания \( 2 r \). Площадь осевого сечения равна произведению этих двух величин: \( S_{\text{ос. сеч.}} = 2 r h \).

Чтобы связать площадь осевого сечения с площадью боковой поверхности, выразим \( 2 r h \) из формулы для боковой поверхности. Из \( S = 2 \pi r h \) следует, что \( 2 r h = \frac{S}{\pi} \). Подставляя это в формулу площади осевого сечения, получаем \( S_{\text{ос. сеч.}} = \frac{S}{\pi} \).