ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 8.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы является равнобокая трапеция, боковая сторона которой равна меньшему основанию. Можно ли вписать цилиндр в эту призму?

Нет, вписать цилиндр в эту призму нельзя, так как основание призмы — трапеция, а цилиндр можно вписать только в призму с основанием, являющимся кругом или многоугольником, в который можно вписать окружность.

Нет, вписать цилиндр в данную призму невозможно. Основанием данной призмы является равнобокая трапеция, а цилиндр можно вписать только в такую призму, основание которой допускает вписанную окружность. Для вписания цилиндра необходимо, чтобы основание призмы было правильным многоугольником или кругом, так как цилиндр имеет круглое сечение и его боковая поверхность должна быть касательной к боковым граням призмы.

В данной задаче равнобокая трапеция не позволяет вписать окружность, так как её боковые стороны и основания не удовлетворяют условию равенства расстояний от центра окружности до всех сторон. Для вписанной окружности центр должен быть равноудалён от всех сторон фигуры, что невозможно в случае трапеции, кроме частного случая, когда трапеция вырождается в прямоугольник. В равнобокой трапеции меньшая и большая основания имеют разные длины, а боковые стороны не параллельны, что исключает возможность равных расстояний от центра до всех сторон.

Таким образом, цилиндр, имеющий круглое сечение, не может быть вписан в призму с основанием в виде трапеции, так как это нарушает геометрические свойства цилиндра и условия вписанности. Следовательно, задача не имеет решения, и вписать цилиндр в такую призму нельзя.