Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 8.24 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
В правильную призму \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) вписан цилиндр, касающийся боковых граней \(AA_1B_1B\) и \(BB_1C_1C\) по образующим \(EE_1\) и \(FF_1\) соответственно. Четырёхугольник \(EE_1F_1F\) является квадратом. Найдите площадь этого квадрата, если радиус основания цилиндра равен \(R\).
Площадь квадрата \(EE_1F_1F\) равна площади квадрата со стороной, равной диаметру основания цилиндра, то есть \(2R\).
\(S_{EE_1F_1F} = (2R)^2 = 4R^2\)
1. В правильной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) вписан цилиндр, радиус основания которого равен \(R\). Цилиндр касается двух боковых граней призмы: \(AA_1B_1B\) и \(BB_1C_1C\) по образующим \(EE_1\) и \(FF_1\) соответственно. Это значит, что расстояние между этими касательными равно диаметру основания цилиндра, то есть \(2R\).
2. Четырёхугольник \(EE_1F_1F\) лежит на боковой поверхности цилиндра и является квадратом. Его стороны равны длине образующих \(EE_1\) и \(FF_1\), а также расстоянию между ними, которое равно диаметру основания цилиндра. Следовательно, сторона квадрата равна \(2R\).
3. Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) — длина стороны квадрата. В нашем случае \(a = 2R\), поэтому \(S_{EE_1F_1F} = (2R)^2 = 4R^2\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!