ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 8.27 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

В цилиндр, радиус основания которого равен 5 см, вписана призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Основанием призмы является трапеция \(ABCD\), в которой \(BC = 6\) см, \(AD = 8\) см. Расстояние между прямыми \(BC\) и \(A_1D_1\) равно 25 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
\( S_{бок} = 2\pi Rh \),
где \( R = 5 \) см — радиус основания, \( h = 24 \) см — высота цилиндра.

Подставляем значения:
\( S_{бок} = 2\pi \cdot 5 \cdot 24 = 240\pi \) см\(^2\).

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра необходимо использовать стандартную формулу площади боковой поверхности, которая записывается так: \( S_{бок} = 2\pi R h \), где \( R \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра. В данной задаче радиус основания цилиндра равен \( 5 \) см, а высота цилиндра равна \( 24 \) см, поскольку расстояние между основаниями призмы, вписанной в цилиндр, соответствует высоте самого цилиндра.

Подставляя известные значения в формулу, получаем: \( S_{бок} = 2\pi \cdot 5 \cdot 24 \). Сначала перемножаем радиус и высоту: \( 5 \cdot 24 = 120 \). Затем умножаем на \( 2 \): \( 2 \cdot 120 = 240 \). В результате получается: \( S_{бок} = 240\pi \) см\( ^2 \).

Ответ выражается через число \( \pi \), так как площадь боковой поверхности цилиндра всегда содержит множитель \( \pi \) из-за вычисления длины окружности основания. Окончательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 240\pi \) см\( ^2 \).