Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 8.28 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
В цилиндр, радиус основания которого равен 13 см, вписана призма \(ABCA_1B_1C_1\). Основанием призмы является равнобедренный треугольник \(ABC\), основание \(AB\) которого равно 24 см. Расстояние от точки \(C_1\) до середины отрезка \(AB\) равно 30 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
\( S_{\text{бок. п.}} = 2\pi R h \).
Подставляем значения:
\( R = 13 \) см, \( h = 24 \) см.
\( S_{\text{бок. п.}} = 2\pi \cdot 13 \cdot 24 = 624\pi \) см\(^2\).
Ответ: \( 624\pi \) см\(^2\).
Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра используется формула \( S_{\text{бок. п.}} = 2\pi R h \), где \( R \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра. В данной задаче радиус основания цилиндра равен \( 13 \) см, а высота цилиндра совпадает с длиной основания треугольника призмы, то есть \( h = 24 \) см. Формула выводится из того, что боковая поверхность цилиндра разворачивается в прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая — длине окружности основания, то есть \( 2\pi R \).
Подставим значения из условия задачи: \( R = 13 \) см, \( h = 24 \) см. Получаем: \( S_{\text{бок. п.}} = 2\pi \cdot 13 \cdot 24 \). Сначала перемножим числа: \( 2 \cdot 13 = 26 \), затем \( 26 \cdot 24 = 624 \). Итоговая формула принимает вид \( S_{\text{бок. п.}} = 624\pi \) см\( ^2 \). Это значение — точный ответ в виде произведения числа на \( \pi \), так как задача не требует подставлять значение \( \pi \).
Поясним, почему высота цилиндра равна длине основания треугольника призмы. Призма вписана в цилиндр так, что её основание — равнобедренный треугольник \( ABC \), а основание \( AB \) совпадает с высотой цилиндра. То есть, если развернуть боковую поверхность цилиндра, получим прямоугольник, высота которого равна \( AB = 24 \) см. Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по вышеуказанной формуле, и ответ: \( 624\pi \) см\( ^2 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!