ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 8.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сумма боковых сторон трапеции, являющейся основанием прямой призмы, равна 16 см, а средняя линия трапеции — 7 см. Можно ли вписать цилиндр в эту призму?

Для вписанности цилиндра в призму сумма боковых сторон трапеции должна быть равна удвоенной средней линии.

Средняя линия трапеции равна \(m = 7\), а сумма боковых сторон \(16\). Проверим условие:

\(
2 \cdot m = 2 \cdot 7 = 14.
\)

Сравним с суммой боковых сторон:

\(
16 \neq 14.
\)

Условие не выполняется, следовательно, цилиндр вписать нельзя.

Для того чтобы цилиндр можно было вписать в прямую призму, основанием призмы должна быть трапеция, у которой сумма длин боковых сторон равна удвоенной средней линии. Средняя линия трапеции определяется как полусумма её оснований, то есть:

\(
m = \frac{a + b}{2},
\)

где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(m\) — её средняя линия. Условие вписанности цилиндра требует, чтобы сумма боковых сторон была равна:

\(
2 \cdot m = a + b.
\)

В данном случае известно, что сумма боковых сторон трапеции равна 16 см, а средняя линия равна 7 см. Подставим значение средней линии в формулу и найдём удвоенную среднюю линию:

\(
2 \cdot m = 2 \cdot 7 = 14.
\)

Теперь сравним удвоенную среднюю линию с суммой боковых сторон трапеции:

\(
16 \neq 14.
\)

Так как сумма боковых сторон трапеции не равна удвоенной средней линии, условие вписанности цилиндра не выполняется. Следовательно, вписать цилиндр в данную призму невозможно.

Ответ: \(\emptyset\).