ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 9.20 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 26 см, а боковая сторона равна меньшему основанию. Трапеция вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Основания трапеции: \(AB = 26\) см, \(CD = 10\) см, боковая сторона \(AD = 10\) см.

Высота трапеции: \(h = \frac{26 — 10}{2} = 8\) см.

Радиус вращения для боковой стороны: \(r = \sqrt{10^2 — 8^2} = \sqrt{100 — 64} = 6\) см.

Площадь поверхности тела вращения: \(S = 2\pi \cdot 6 \cdot 10 + 2\pi \cdot 6 \cdot 10 = 240\pi\) \((\text{см}^2)\).

1. Пусть трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AB = 26\) см и \(CD = 10\) см, боковые стороны \(AD = BC = 10\) см. Трапеция вращается вокруг прямой, содержащей большее основание \(AB\). Чтобы найти площадь поверхности тела вращения, сначала определим высоту трапеции. Высота \(h\) находится по формуле: \(h = \frac{26 — 10}{2} = 8\) см. Это расстояние между основаниями.

2. Далее найдём радиус вращения боковой стороны. Так как боковая сторона \(AD\) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет — высота трапеции (\(h = 8\)), а другой катет — половина разности оснований (\(\frac{26 — 10}{2} = 8\)), то радиус вращения для боковой стороны равен \(r = \sqrt{10^{2} — 8^{2}} = \sqrt{100 — 64} = \sqrt{36} = 6\) см.

3. Площадь поверхности тела вращения складывается из площадей двух боковых цилиндров, полученных при вращении боковых сторон трапеции вокруг основания \(AB\). Площадь поверхности одного цилиндра вычисляется по формуле \(2\pi r h\), где \(r = 6\) см, \(h = 10\) см (длина боковой стороны). Таких сторон две, поэтому общая площадь: \(S = 2\pi \cdot 6 \cdot 10 + 2\pi \cdot 6 \cdot 10 = 240\pi\) \((\text{см}^{2})\).