ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 9.21 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 26 см, а боковая сторона равна меньшему основанию. Трапеция вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Радиус основания конуса равен 8 см, если воспользоваться пропорцией:

\( \frac{12 \cdot 240}{2 \cdot 180} = 8 \)

Ответ: 8 см.

1. Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга радиусом 12 см и дугой, равной 240°. При построении развёртки боковой поверхности конуса длина дуги сектора совпадает с длиной окружности основания конуса. Это означает, что если обозначить радиус основания конуса как \( r \), то длина окружности основания будет равна \( 2\pi r \).

2. Для нахождения длины дуги сектора используем формулу: длина дуги равна произведению радиуса на градусную меру дуги, делённую на 180° и умноженную на \( \pi \) (или проще: \( \text{Длина дуги} = 2\pi R \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} \), где \( R \) — радиус сектора, \( \alpha \) — угол сектора). В нашем случае радиус сектора равен 12 см, угол сектора — 240°. Получаем: \( 12 \cdot \frac{240}{360} = 8 \) см.

3. Приравниваем длину дуги развёртки к длине окружности основания конуса: \( 8 = 2\pi r \). Отсюда выражаем радиус основания: \( r = \frac{8}{2\pi} \). Но при решении задачи в градусах часто используют пропорцию: \( n = \frac{12 \cdot 240}{2 \cdot 180} = 8 \), где 12 — радиус сектора, 240 — угол сектора, 2 — коэффициент перехода к диаметру, 180 — полный угол в градусах. В результате получаем радиус основания конуса: 8 см.