Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 9.38 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Отрезки \(AD\) и \(CE\) — медианы треугольника \(ABC\). Найдите сторону \(AC\), если \(AB = 8\sqrt{5}\) см, \(BC = 6\sqrt{5}\) см и \(AD \perp CE\).
Дано: \(AB = 8\sqrt{5}\), \(BC = 6\sqrt{5}\), \(AD \perp BC\).
Найти: \(AC\).
Решение:
По теореме Пифагора:
\(AC^2 = 64 + 36\)
\(AC = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\)
В задаче требуется найти длину стороны \(AC\) треугольника, если известны длины двух других сторон, образующих прямой угол между собой. Согласно условию, точки \(A\), \(O\), и \(C\) расположены так, что угол между отрезками \(AO\) и \(OC\) равен \(90^\circ\). Это позволяет применить теорему Пифагора для вычисления третьей стороны треугольника.
Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза — это сторона \(AC\), а катеты — это стороны \(AO\) и \(OC\), длины которых равны \(8\) и \(6\) соответственно. Запишем это в виде формулы:
\(AC^2 = AO^2 + OC^2\).
Подставляем значения:
\(AO^2 = 8^2 = 64\),
\(OC^2 = 6^2 = 36\),
значит, \(AC^2 = 64 + 36 = 100\).
Находим длину стороны \(AC\) как корень квадратный из \(100\):
\(AC = \sqrt{100} = 10\).
Таким образом, сторона \(AC\) равна \(10\). Это решение основано на применении базовой геометрической теоремы для прямоугольного треугольника, где известны оба катета, и требуется найти гипотенузу.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!