Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 9.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Найдите площадь осевого сечения конуса, образовавшегося в результате вращения прямоугольного треугольника с гипотенузой 17 см и катетом 15 см вокруг другого катета.
\( a^2 + 15^2 = 17^2 \)
\( a^2 + 225 = 289 \)
\( a^2 = 64 \)
\( a = 8 \)
Площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 = 60 \)
Площадь осевого сечения конуса: \( S = 2 \cdot 60 = 120 \) см\(^2\)
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и одним катетом 15 см. Найдём второй катет, используя теорему Пифагора: \( a^{2} + 15^{2} = 17^{2} \). Подставим значения: \( a^{2} + 225 = 289 \). Выразим \( a^{2} \): \( a^{2} = 289 — 225 \). Получаем \( a^{2} = 64 \), следовательно, \( a = 8 \) см.
В результате вращения треугольника вокруг катета длиной 8 см образуется конус. Осевое сечение такого конуса — это сечение, проходящее через ось конуса, которое совпадает с исходным треугольником, но поскольку конус симметричен относительно оси вращения, площадь осевого сечения равна удвоенной площади исходного треугольника.
Площадь исходного прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 \). Получаем \( S = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60 \) см\( ^{2} \). Поскольку осевое сечение включает обе стороны, его площадь равна удвоенной площади треугольника: \( S_{осевое} = 2 \cdot 60 = 120 \) см\( ^{2} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!