ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Вопросы Параграф 1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Как называют три попарно перпендикулярные координатные прямые с общим началом отсчёта?
2. Как называют точку, в которой пересекаются три координатные прямые?
3. Как называют координатную прямую, обозначенную буквой х? буквой у? буквой z?
4. Как называют плоскость, проходящую через пару координатных прямых?
5. Как называют пространство, в котором задана система координат?
6. Опишите, каким образом каждой точке М координатного пространства ставится в соответствие упорядоченная тройка чисел \((x; y; z)\).
7. Как найти расстояние между двумя точками, если известны их координаты?
8. Как найти координаты точки, делящей отрезок в данном отношении, если известны координаты его концов?

1. Три попарно перпендикулярные координатные прямые с общим началом отсчёта называют осями координат.

2. Точку, в которой пересекаются три координатные прямые, называют началом координат.

3. Координатную прямую, обозначенную буквой \(x\), называют осью абсцисс; буквой \(y\) — осью ординат; буквой \(z\) — осью аппликат.

4. Плоскость, проходящую через пару координатных прямых, называют координатной плоскостью.

5. Пространство, в котором задана система координат, называют координатным пространством.

6. Каждой точке \(M\) координатного пространства ставится в соответствие упорядоченная тройка чисел \((x; y; z)\), где \(x, y, z\) — проекции точки на оси координат.

7. Расстояние между двумя точками с координатами \((x_1; y_1; z_1)\) и \((x_2; y_2; z_2)\) находится по формуле
\(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}\).

8. Координаты точки, делящей отрезок с концами в точках \((x_1; y_1; z_1)\) и \((x_2; y_2; z_2)\) в отношении \(m:n\), вычисляются по формулам
\(x = \frac{m x_2 + n x_1}{m + n}\),
\(y = \frac{m y_2 + n y_1}{m + n}\),
\(z = \frac{m z_2 + n z_1}{m + n}\).

1. Три попарно перпендикулярные координатные прямые с общим началом отсчёта называются осями координат. Они образуют основу системы координат, каждая из которых направлена вдоль определённого направления пространства и пересекаются в одной точке.

2. Точка, в которой пересекаются три координатные прямые, называется началом координат. Это точка отсчёта для всех координат в системе, от которой измеряются расстояния по каждой из осей.

3. Координатная прямая, обозначенная буквой \(x\), называется осью абсцисс. Прямая \(y\) — осью ординат, а прямая \(z\) — осью аппликат. Каждая ось служит для измерения соответствующей координаты точки в пространстве.

4. Плоскость, проходящая через пару координатных прямых, называется координатной плоскостью. Например, плоскость, содержащая оси \(x\) и \(y\), называется плоскостью \(xy\), и так далее для плоскостей \(yz\) и \(xz\).

5. Пространство, в котором задана система координат, называется координатным пространством. Обычно это трёхмерное евклидово пространство, где каждая точка определяется тремя координатами.

6. Каждой точке \(M\) координатного пространства ставится в соответствие упорядоченная тройка чисел \((x; y; z)\), где \(x, y, z\) — проекции точки на оси координат. Эти числа показывают положение точки относительно начала координат по каждой оси.

7. Расстояние между двумя точками с координатами \((x_1; y_1; z_1)\) и \((x_2; y_2; z_2)\) вычисляется по формуле
\(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}\).
Эта формула основана на теореме Пифагора, применённой в трёхмерном пространстве.

8. Координаты точки, делящей отрезок с концами в точках \((x_1; y_1; z_1)\) и \((x_2; y_2; z_2)\) в отношении \(m:n\), вычисляются по формулам
\(x = \frac{m x_2 + n x_1}{m + n}\),
\(y = \frac{m y_2 + n y_1}{m + n}\),
\(z = \frac{m z_2 + n z_1}{m + n}\).
Это выражение даёт координаты точки, которая делит отрезок на части, пропорциональные \(m\) и \(n\).