ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Вопросы Параграф 10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Что называют боковой поверхностью усечённого конуса? образующей усечённого конуса? осью усечённого конуса? высотой усечённого конуса?
2. Что называют осевым сечением усечённого конуса?
3. Что принимают за площадь боковой поверхности усечённого конуса?
4. По какой формуле вычисляют площадь боковой поверхности усечённого конуса?

1. Боковой поверхностью усечённого конуса называют поверхность, образованную боковыми образующими между двумя основаниями усечённого конуса. Образующая усечённого конуса — это отрезок прямой, соединяющий точки на меньшем и большем основаниях. Ось усечённого конуса — прямая, проходящая через центры оснований. Высота усечённого конуса — перпендикуляр, опущенный из центра верхнего основания на плоскость нижнего основания.

2. Осевым сечением усечённого конуса называют плоское сечение, проходящее через ось усечённого конуса, то есть через его центральную ось.

3. За площадь боковой поверхности усечённого конуса принимают площадь боковой поверхности, образованной боковыми образующими и боковой поверхностью между основаниями.

4. Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляют по формуле \( S = \pi (R + r) l \), где \( R \) и \( r \) — радиусы нижнего и верхнего оснований соответственно, а \( l \) — образующая усечённого конуса.

1. Боковая поверхность усечённого конуса — это часть поверхности, которая образуется боковыми образующими, соединяющими два основания: нижнее основание с радиусом \( R \) и верхнее основание с радиусом \( r \). Образующая усечённого конуса — это отрезок прямой, который соединяет точку на верхнем основании с соответствующей точкой на нижнем основании, то есть это наклонная линия боковой поверхности. Ось усечённого конуса — прямая, проходящая через центры обоих оснований, и она служит осью симметрии фигуры. Высота усечённого конуса — это перпендикуляр, опущенный из центра верхнего основания на плоскость нижнего основания, обозначается как \( h \), и показывает расстояние между основаниями по вертикали.

2. Осевое сечение усечённого конуса — это плоскость, проходящая через ось усечённого конуса. Такое сечение делит усечённый конус на две равные части и представляет собой трапецию, у которой основания равны диаметрам верхнего и нижнего оснований, то есть \( 2r \) и \( 2R \). Боковые стороны этой трапеции — это образующие усечённого конуса. Осевое сечение важно для вычисления различных параметров усечённого конуса, так как оно даёт двумерное представление трёхмерной фигуры.

3. Площадь боковой поверхности усечённого конуса — это площадь части боковой поверхности, ограниченной двумя основаниями. Она равна площади боковой поверхности, которая образована боковыми образующими между двумя окружностями оснований. Для вычисления площади боковой поверхности используют длину образующей \( l \), которая является наклонной стороной трапеции в осевом сечении. Длину образующей находят по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами \( h \) и \( R — r \), то есть \( l = \sqrt{h^{2} + (R — r)^{2}} \).

4. Формула площади боковой поверхности усечённого конуса имеет вид \( S = \pi (R + r) l \), где \( R \) — радиус нижнего основания, \( r \) — радиус верхнего основания, а \( l \) — длина образующей. Эта формула получается из представления боковой поверхности как развертки усечённого конуса в виде усечённого кольца с внутренним радиусом \( r \) и внешним радиусом \( R \), умноженного на длину образующей \( l \). Таким образом, площадь боковой поверхности пропорциональна сумме радиусов оснований и длине образующей.