ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Вопросы Параграф 12 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Что называют сферой?
2. Что называют радиусом сферы? диаметром сферы?
3. Чему равен диаметр сферы, если её радиус равен \(r\)?
4. Что называют шаром?
5. Что называют диаметром шара?
6. Какое уравнение является уравнением сферы с центром в точке \(A (a; b; c)\) и радиусом \(r\)?
7. Какое неравенство задаёт шар с центром в точке \(A (a; b; c)\) и радиусом \(r\)?

1. Сферой называют множество всех точек пространства, удалённых от заданной точки (центра) на расстояние, равное радиусу.

2. Радиусом сферы называют расстояние от центра сферы до любой точки на её поверхности. Диаметром сферы называют отрезок, проходящий через центр сферы и соединяющий две точки на её поверхности.

3. Диаметр сферы равен удвоенному радиусу, то есть \(d = 2r\).

4. Шаром называют множество всех точек пространства, расстояние от которых до центра не превышает радиуса.

5. Диаметром шара называют отрезок, проходящий через центр шара и соединяющий две точки на его поверхности, то есть также равный \(2r\).

6. Уравнение сферы с центром в точке \(A (a; b; c)\) и радиусом \(r\) имеет вид: \((x — a)^2 + (y — b)^2 + (z — c)^2 = r^2\).

7. Неравенство, задающее шар с центром в точке \(A (a; b; c)\) и радиусом \(r\), выражается как: \((x — a)^2 + (y — b)^2 + (z — c)^2 \leq r^2\).

1. Сферой называют множество всех точек в трёхмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки, называемой центром сферы. Это расстояние называется радиусом. Таким образом, сфера — это геометрическая поверхность, состоящая из точек, удалённых от центра ровно на величину радиуса. Такая поверхность является замкнутой и симметричной относительно центра.

2. Радиус сферы — это отрезок, соединяющий центр сферы с любой точкой на её поверхности. Он определяет размер сферы. Диаметр сферы — это отрезок, который проходит через центр и соединяет две противоположные точки на поверхности сферы. Поскольку диаметр охватывает две длины радиуса, он равен \(d = 2r\), где \(r\) — радиус сферы. Это соотношение важно для вычислений и понимания размеров сферы.

3. Если радиус сферы равен \(r\), то диаметр вычисляется по формуле \(d = 2r\). Это означает, что диаметр всегда в два раза больше радиуса, что отражает геометрическую природу сферы и её симметрию вокруг центра.

4. Шаром называют множество всех точек пространства, расстояние от которых до центра не превышает радиуса. То есть шар включает в себя не только поверхность сферы, но и все точки, находящиеся внутри неё. Таким образом, шар — это объёмная фигура, ограниченная сферой.

5. Диаметром шара называют отрезок, проходящий через центр шара и соединяющий две точки на его поверхности. По длине диаметр шара совпадает с диаметром сферы и равен \(2r\).

6. Уравнение сферы с центром в точке \(A (a; b; c)\) и радиусом \(r\) записывается как \((x — a)^2 + (y — b)^2 + (z — c)^2 = r^2\). Это уравнение описывает все точки, которые лежат на поверхности сферы, то есть на расстоянии ровно \(r\) от центра.

7. Для задания шара используется неравенство \((x — a)^2 + (y — b)^2 + (z — c)^2 \leq r^2\), которое описывает все точки, находящиеся внутри сферы и на её поверхности. Это неравенство включает в себя все точки, расстояние от которых до центра не превышает радиус \(r\).