ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Вопросы Параграф 18 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Что называют объёмом тела?
2. Что значит измерить объём многогранника?
3. По какой формуле вычисляют объём призмы?

1. Объёмом тела называют количество пространства, которое оно занимает.

2. Измерить объём многогранника значит определить, сколько единиц объёма помещается внутри него.

3. Объём призмы вычисляют по формуле \( V = S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания призмы, а \( h \) — высота призмы.

1. Объёмом тела называют меру пространства, которое занимает это тело в трёхмерном пространстве. Проще говоря, объём показывает, сколько «места» занимает тело. Это физическая величина, которая выражается в кубических единицах, например, в кубических метрах (м³), кубических сантиметрах (см³) и так далее. Объём важен при измерении жидкости, газа, твердых тел и используется в различных науках и технологиях для понимания размеров и вместимости объектов.

Объём помогает сравнивать разные тела по их размеру, а также рассчитывать массу при известной плотности. Для правильного понимания объёма важно учитывать, что он всегда положителен и не может быть отрицательным или равным нулю для реального тела, занимающего пространство.

В математике объём часто рассматривается как интеграл по области в трёхмерном пространстве, но в школьном курсе это понятие даётся более интуитивно — как количество кубиков определённого размера, которые можно поместить внутрь тела.

2. Измерить объём многогранника значит определить, сколько единиц объёма помещается внутри него. Многогранник — это тело, ограниченное плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Измерение объёма многогранника позволяет понять, сколько пространства он занимает. Это делается путём вычисления объёма с помощью известных формул, которые зависят от типа многогранника.

Измерение объёма многогранника важно для практических задач, например, при строительстве, упаковке, производстве, где нужно знать, сколько материала потребуется или сколько места займёт объект. Для правильного измерения нужно знать геометрические параметры, такие как длины ребер, высоту, площадь основания.

В учебной практике часто разбивают сложный многогранник на более простые фигуры, объёмы которых легко вычислить, а затем суммируют полученные значения. Это позволяет точно определить объём даже сложных фигур.

3. Объём призмы вычисляют по формуле \( V = S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания призмы, а \( h \) — высота призмы, перпендикулярная основанию. Основание призмы — это один из её многоугольников, а высота — расстояние между основаниями.

Формула отражает суть призмы как тела, образованного переносом многоугольника вдоль направления, перпендикулярного его плоскости. Умножение площади основания на высоту даёт объём, потому что площадь основания показывает размер «площадки», а высота — насколько эта площадка вытянута в третьем измерении.

Эта формула универсальна для всех призм, независимо от формы основания — треугольника, квадрата, многоугольника. Она позволяет быстро и точно вычислить объём, если известны параметры основания и высоты.