ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Вопросы Параграф 19 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. По какой формуле вычисляют объём пирамиды?
2. По какой формуле вычисляют объём усечённой пирамиды?

1. Объём пирамиды вычисляют по формуле \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

2. Объём усечённой пирамиды вычисляют по формуле \( V = \frac{h}{3} \left( S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2} \right) \), где \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади оснований усечённой пирамиды, а \( h \) — высота между основаниями.

1. Объём пирамиды вычисляют по формуле \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды. Эта формула основана на том, что пирамида занимает ровно треть объёма призмы с таким же основанием и высотой. Площадь основания \( S_{\text{осн}} \) может быть любой фигуры, главное, чтобы она была плоской и замкнутой. Высота \( h \) измеряется перпендикулярно к плоскости основания от вершины пирамиды.

2. Объём усечённой пирамиды вычисляют по формуле \( V = \frac{h}{3} \left( S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2} \right) \), где \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади двух параллельных оснований усечённой пирамиды, а \( h \) — расстояние между этими основаниями. Усечённая пирамида получается, если отрезать верхнюю часть пирамиды плоскостью, параллельной основанию, поэтому у неё две площади основания. Формула учитывает площадь каждого основания и их геометрическое среднее, что отражает изменение объёма по высоте.

В обеих формулах важна точность измерения параметров: площади оснований и высоты. Площадь основания можно вычислить с помощью известных формул для различных фигур (треугольник, квадрат, многоугольник и т.д.). Высота должна быть именно перпендикулярной, иначе объём будет рассчитан неверно. Формула для усечённой пирамиды является расширением формулы для полной пирамиды и помогает находить объём сложных геометрических тел, которые часто встречаются в практических задачах.