ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Вопросы Параграф 2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Как обозначают вектор с началом в точке \( A \) и концом в точке \( B \)?
2. Какой вектор называют нулевым?
3. Что называют модулем вектора?
4. Какие векторы называют коллинеарными?
5. Как обозначают сонаправленные векторы? противоположно направленные векторы?
6. Какие два ненулевых вектора называют равными?
7. Какие векторы называют компланарными?
8. Поясните, что называют координатами данного вектора.
9. Что можно сказать о координатах равных векторов?
10. Что можно сказать о векторах, соответствующие координаты которых равны?
11. Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
12. Как найти модуль вектора, если известны его координаты?
13. Какое преобразование фигуры \( F \) называют параллельным переносом на вектор \(\overrightarrow{a}\)?

1. Вектор с началом в точке \( A \) и концом в точке \( B \) обозначают как \(\overrightarrow{AB}\). Это стандартное обозначение для направленного отрезка.

2. Нулевым называют вектор, у которого начало и конец совпадают, то есть длина равна нулю.

3. Модулем вектора называют его длину, которая показывает величину направления.

4. Коллинеарными называют векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, то есть направленные вдоль одной линии.

5. Сонаправленные векторы обозначают знаком \( \uparrow \uparrow \), противоположно направленные — знаком \( \uparrow \downarrow \).

6. Два ненулевых вектора равны, если они сонаправлены и имеют равные модули.

7. Компланарными называют векторы, которые лежат в одной плоскости.

8. Координатами вектора называют числа, которые характеризуют его положение в выбранной системе координат.

9. Координаты равных векторов совпадают, так как они имеют одинаковое направление и длину.

10. Если у векторов равны координаты, то эти векторы равны.

11. Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) находятся как разность координат конца и начала: \( (x_B — x_A, y_B — y_A, z_B — z_A) \).

12. Модуль вектора с координатами \( (x, y, z) \) равен \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).

13. Параллельным переносом на вектор \(\overrightarrow{a}\) называют преобразование, при котором каждая точка фигуры смещается на вектор \(\overrightarrow{a}\).

1. Вектор с началом в точке \( A \) и концом в точке \( B \) обозначают как \(\overrightarrow{AB}\). Это означает направленный отрезок, который начинается в точке \( A \) и заканчивается в точке \( B \). Такое обозначение помогает однозначно указать направление вектора.

2. Нулевым называют вектор, у которого начало и конец совпадают. В этом случае длина вектора равна нулю, то есть \( \overrightarrow{AA} = \vec{0} \). Такой вектор не имеет направления.

3. Модулем вектора называют его длину. Если вектор задан координатами \( (x, y, z) \), то его модуль вычисляется по формуле \( \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \). Модуль показывает величину вектора без учёта направления.

4. Коллинеарными называют векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Это значит, что один вектор можно представить как число, умноженное на другой: \( \overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{b} \), где \( \lambda \in \mathbb{R} \).

5. Сонаправленные векторы обозначают знаком \( \uparrow \uparrow \), что означает одинаковое направление. Противоположно направленные векторы обозначают знаком \( \uparrow \downarrow \), то есть направления векторов противоположны.

6. Два ненулевых вектора называют равными, если они сонаправлены и имеют равные модули. Формально: \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \) тогда и только тогда, когда \( |\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| \) и \( \overrightarrow{a} \uparrow \uparrow \overrightarrow{b} \).

7. Компланарными называют векторы, которые лежат в одной плоскости. Это значит, что существует плоскость, содержащая все эти векторы одновременно.

8. Координатами данного вектора называют набор чисел, которые характеризуют его положение относительно выбранной системы координат. Если вектор задан началом в начале координат, то его координаты — это координаты его конца.

9. Координаты равных векторов совпадают. Если \( \overrightarrow{a} = (x_1, y_1, z_1) \) и \( \overrightarrow{b} = (x_2, y_2, z_2) \) равны, то \( x_1 = x_2 \), \( y_1 = y_2 \), \( z_1 = z_2 \).

10. Если у векторов равны координаты, то эти векторы равны. То есть, если \( (x_1, y_1, z_1) = (x_2, y_2, z_2) \), то \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \). Это следует из определения равенства векторов по координатам.