Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Вопросы Параграф 5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
1. Чему равен угол между двумя противоположно направленными векторами?
2. Чему равен угол между двумя сонаправленными векторами?
3. В каких пределах находится угол между любыми векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \)?
4. Какие векторы называют перпендикулярными?
5. Что называют скалярным произведением двух векторов?
6. Чему равен скалярный квадрат вектора?
7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов.
8. Как найти скалярное произведение векторов, если известны их координаты?
9. Запишите свойства скалярного произведения векторов.
1. Угол между двумя противоположно направленными векторами равен \( \pi \) радиан (180 градусов), так как они направлены в противоположные стороны.
2. Угол между двумя сонаправленными векторами равен 0, так как они направлены в одну сторону.
3. Угол между любыми векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) находится в пределах от 0 до \( \pi \) радиан: \( 0 \leq \theta \leq \pi \).
4. Векторы называют перпендикулярными, если угол между ними равен \( \frac{\pi}{2} \) радиан (90 градусов).
5. Скалярным произведением двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называют число, равное произведению их модулей на косинус угла между ними: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta \).
6. Скалярный квадрат вектора \( \vec{a} \) равен скалярному произведению вектора самого на себя: \( \vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 \).
7. Условие перпендикулярности двух ненулевых векторов: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \).
8. Если известны координаты векторов \( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \), то скалярное произведение находится по формуле:
\( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \).
9. Свойства скалярного произведения:
| 1. | Коммутативность: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} \) |
| 2. | Дистрибутивность: \( \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} \) |
| 3. | Умножение на число: \( (k \vec{a}) \cdot \vec{b} = k (\vec{a} \cdot \vec{b}) \), где \( k \in \mathbb{R} \) |
| 4. | Скалярный квадрат неотрицателен: \( \vec{a} \cdot \vec{a} \geq 0 \) и равен нулю только если \( \vec{a} = \vec{0} \) |
1. Угол между двумя противоположно направленными векторами равен \( \pi \) радиан, так как один вектор направлен в сторону, противоположную другому. Это означает, что угол между ними максимален и равен 180 градусам.
2. Угол между двумя сонаправленными векторами равен 0, поскольку они имеют одинаковое направление. В этом случае косинус угла равен 1, и векторы совпадают по направлению.
3. Угол между любыми векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) находится в пределах от 0 до \( \pi \) радиан, то есть \( 0 \leq \theta \leq \pi \). Это ограничение вытекает из определения угла между векторами через косинус.
4. Векторы называют перпендикулярными, если угол между ними равен \( \frac{\pi}{2} \) радиан, то есть 90 градусов. В этом случае их скалярное произведение равно нулю.
5. Скалярным произведением двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называют число, равное произведению их модулей на косинус угла между ними: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta \). Это число характеризует проекцию одного вектора на другой.
6. Скалярный квадрат вектора \( \vec{a} \) равен скалярному произведению вектора самого на себя: \( \vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^{2} \). Это число всегда неотрицательно и равно квадрату длины вектора.
7. Условие перпендикулярности двух ненулевых векторов формулируется как равенство их скалярного произведения нулю: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \). Это означает, что угол между ними равен \( \frac{\pi}{2} \).
8. Если известны координаты векторов \( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \), то скалярное произведение находится по формуле:
\( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \). Это сумма произведений соответствующих координат.
9. Свойства скалярного произведения:
| 1. | Коммутативность: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} \) |
| 2. | Дистрибутивность относительно сложения: \( \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} \) |
| 3. | Умножение на число: \( (k \vec{a}) \cdot \vec{b} = k (\vec{a} \cdot \vec{b}) \), где \( k \in \mathbb{R} \) |
| 4. | Неотрицательность скалярного квадрата: \( \vec{a} \cdot \vec{a} \geq 0 \) и равно нулю только если \( \vec{a} = \vec{0} \) |
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!