ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Вопросы Параграф 8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Какую призму называют вписанной в цилиндр?
2. Чем для цилиндра являются боковые рёбра призмы, вписанной в цилиндр?
3. Какую призму можно вписать в цилиндр?
4. Какую призму называют описанной около цилиндра?
5. В каком случае говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра?
6. Какую призму можно описать около цилиндра?

1. Призму называют вписанной в цилиндр, если все её вершины лежат на поверхности цилиндра.

2. Боковые рёбра призмы, вписанной в цилиндр, являются образующими цилиндра.

3. В цилиндр можно вписать прямую призму с основанием, вписанным в основание цилиндра (окружность).

4. Призму называют описанной около цилиндра, если цилиндр касается всех боковых граней призмы.

5. Говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра, если она является касательной к цилиндру.

6. Вокруг цилиндра можно описать призму с основанием, описанным около основания цилиндра (окружности).

1. Призму называют вписанной в цилиндр, если все её вершины лежат на поверхности цилиндра. Это означает, что каждая вершина призмы удовлетворяет уравнению цилиндра, например, для кругового цилиндра с радиусом \(R\) и осью \(z\) уравнение основания будет \(x^{2} + y^{2} = R^{2}\). Таким образом, вершины призмы расположены на цилиндрической поверхности.

2. Боковые рёбра призмы, вписанной в цилиндр, совпадают с образующими цилиндра. Образующие — это прямые, параллельные оси цилиндра, поэтому боковые рёбра призмы также параллельны оси цилиндра и лежат на его поверхности.

3. В цилиндр можно вписать прямую призму, основание которой является многоугольником, вписанным в окружность основания цилиндра. Это возможно, так как вершины основания призмы лежат на окружности с радиусом \(R\), удовлетворяющей уравнению \(x^{2} + y^{2} = R^{2}\).

4. Призму называют описанной около цилиндра, если цилиндр касается всех боковых граней призмы. Это означает, что каждая боковая грань призмы является касательной к цилиндру, и цилиндр находится внутри призмы.

5. Говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра, если она является касательной к цилиндрической поверхности. В этом случае грань и цилиндр имеют общую прямую касания, и расстояние от оси цилиндра до плоскости грани равно радиусу цилиндра.

6. Вокруг цилиндра можно описать призму, основание которой является многоугольником, описанным около окружности основания цилиндра. Это значит, что многоугольник содержит окружность радиуса \(R\) внутри себя, а боковые грани призмы касаются цилиндра, образуя поверхность касания.