ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Вопросы Параграф 9 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Какое тело называют конусом?
2. Опишите, что называют боковой поверхностью конуса.
3. Что называют основанием конуса? осью конуса? высотой конуса?
4. Что называют осевым сечением конуса?
5. Какую плоскость называют касательной плоскостью к конусу?
6. Из чего состоит развёртка конуса?
7. Что принимают за площадь боковой поверхности конуса?
8. По какой формуле вычисляют площадь боковой поверхности конуса?
9. По какой формуле вычисляют площадь полной поверхности конуса?

1. Конус — это тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, или тело с круглым основанием, сходящееся к одной вершине.

2. Боковой поверхностью конуса называют его поверхность без основания, образованную образующими, соединяющими вершину с точками основания.

3. Основание конуса — это круг, лежащий в плоскости, перпендикулярной оси конуса. Ось конуса — прямая, проходящая через вершину и центр основания. Высота конуса — перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.

4. Осевым сечением конуса называют сечение, проходящее через ось конуса, которое является равнобедренным треугольником.

5. Касательной плоскостью к конусу называют плоскость, которая касается боковой поверхности конуса в одной точке и не пересекает тело конуса.

6. Развёртка конуса состоит из кругового сектора (боковая поверхность) и круга (основание).

7. За площадь боковой поверхности конуса принимают площадь кругового сектора, составляющего развёртку боковой поверхности.

8. Площадь боковой поверхности конуса вычисляют по формуле \( S_{\text{бок}} = \pi r l \), где \( r \) — радиус основания, \( l \) — образующая конуса.

9. Площадь полной поверхности конуса вычисляют по формуле \( S_{\text{пол}} = \pi r l + \pi r^2 \), где \( \pi r^2 \) — площадь основания, а \( \pi r l \) — площадь боковой поверхности.

1. Конус — это трёхмерное геометрическое тело, которое можно представить как фигуру, образованную вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. В результате такого вращения получается тело с круглым основанием и вершиной, расположенной вне плоскости основания. Вершина конуса — это точка, в которой сходятся все образующие, то есть отрезки, соединяющие вершину с точками окружности основания. Таким образом, конус можно рассматривать как множество всех отрезков, исходящих из вершины и достигающих окружности основания.

2. Боковая поверхность конуса — это часть поверхности, которая образована образующими конуса и не включает основание. Каждая образующая — это прямая, соединяющая вершину конуса с точкой на окружности основания. Боковая поверхность является гладкой и непрерывной, она изгибается от вершины к основанию. Эта поверхность играет важную роль при вычислении площади и развитии конуса на плоскость.

3. Основание конуса — это круг, лежащий в плоскости, перпендикулярной оси конуса. Ось конуса — это прямая линия, проходящая через вершину и центр основания. Высота конуса — это длина перпендикуляра, опущенного из вершины на плоскость основания. Таким образом, высота — это кратчайшее расстояние от вершины до основания. Эти параметры важны для определения размеров и свойств конуса, а также для вычисления объёмов и площадей.

4. Осевое сечение конуса — это сечение, проходящее через ось конуса, то есть через вершину и центр основания. Такое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого совпадает с диаметром круга основания, а боковые стороны равны длине образующей конуса. Это сечение часто используется для анализа свойств конуса и вычисления различных параметров, так как оно раскрывает внутреннюю структуру фигуры.

5. Касательная плоскость к конусу — это плоскость, которая касается боковой поверхности конуса в одной точке и не пересекает тело конуса. Такая плоскость проходит через одну из образующих и является единственной плоскостью, которая касается конуса в данной точке. Касательные плоскости важны при изучении геометрических свойств конуса и при построении развёрток.

6. Развёртка конуса — это плоская фигура, которая получается при «раскрывании» боковой поверхности конуса на плоскость. Она состоит из кругового сектора, дуга которого равна длине окружности основания конуса, и круга, соответствующего основанию. Площадь этого кругового сектора равна площади боковой поверхности конуса. Развёртка помогает визуализировать и вычислять площади поверхностей конуса.

7. Площадь боковой поверхности конуса равна площади кругового сектора развёртки. Если радиус основания равен \( r \), а длина образующей — \( l \), то длина дуги сектора равна длине окружности основания, то есть \( 2 \pi r \). Радиус сектора равен \( l \). Площадь сектора вычисляется по формуле \( S_{\text{бок}} = \pi r l \).

8. Формула площади боковой поверхности конуса имеет вид \( S_{\text{бок}} = \pi r l \), где \( r \) — радиус основания, а \( l \) — длина образующей. Эта формула вытекает из свойства кругового сектора, площадь которого равна половине произведения радиуса на длину дуги. Здесь длина дуги равна \( 2 \pi r \), а радиус сектора — \( l \).

9. Площадь полной поверхности конуса — это сумма площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания равна площади круга с радиусом \( r \), то есть \( \pi r^2 \). Следовательно, полная площадь равна \( S_{\text{пол}} = \pi r^2 + \pi r l \). Эта формула учитывает всю поверхность конуса, включая основание и боковую часть.